Речной гидродинамики

u
, 
gh
2
/2 ↔ 
ρ
, 
u
, 
p
. Поэтому некоторые точные решения, известные 
в газовой динамике, могут быть, в частности, использованы для тестирова-
ния численных алгоритмов (см., например, задачу о косом гидравлическом 
прыжке в разделе 3.1.6).
1.2.4. Уравнения вязкой мелкой воды
Чтобы учесть действие плановой вязкости, необходимо рассмотреть сле-
дующее приближение по малому параметру 
Re
-1
. В этом случае уравнения 
вязкой мелкой воды соответствуют осредненным уравнениям Навье-Стокса 
(1.2.13), (1.2.15) с точностью до членов порядка 
O
(
ε
2
, 
ε
2
Re
-1
, 
δ
) и в размерном 
виде записываются следующим образом:
Газодинамическая аналогия.
Для течений сжимаемого совершенного 
газа уравнения Навье-Стокса при равном нулю коэффициенте объемной 
вязкости и отсутствии массовых сил имеют вид
(1.2.26)
(1.2.27)
(1.2.28)
(1.2.29)
24
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

В данном случае нет прямой аналогии. Однако, когда эффекты сжимае-
мости несущественны (при малых числах Маха), можно говорить о соответ-
ствии решений этих двух моделей (при 
b
´, 
f 
b
, 
f 
z
, 
f
≡ 0). Следует заметить, 
что несмотря на малые изменения плотности давление может меняться су-
щественно, поэтому следует выбирать большие значения ускорения свобод-
ного падения, чтобы обеспечить аналогию. Описанный прием удобен при 
тестировании алгоритмов, поскольку существует множество высокоточных 
экспериментальных и расчетных данных (а также теоретических решений) 
по течениям несжимаемой вязкой жидкости (см., например, задачу об обте-
кании тела в разделе 3.2.5).