Речной гидродинамики

1.2.3. Классические уравнения мелкой воды
Классические уравнения мелкой воды являются первым приближением 
осредненных по глубине уравнений Навье-Стокса (1.2.13), (1.2.15). С точ-
(1.2.20)
(1.2.21)
(1.2.22)
(1.2.23)
(1.2.24)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
23

---

ностью до членов порядка 
O
(
ε
2
, 
Re
-1
, 
δ
) они имеют следующий вид в размер-
ных переменных:
Здесь 
b
´ = 
b
+ 
p
0
/
ρg
– эффективное дно, учитывающее непостоянство давле-
ния во внешней среде; введено обозначение для осредненной по вертикали 
скорости: 
u
= 
U
(
V
1
,
V
2
)
T
, 
u
= 
U 
(
V
2
,-
V
1
)
T
; – двумерный оператор, т.е. = 
(
∂
/
∂x
1
, 
∂
/
∂x
2
). Кроме того, далее в монографии для координат (
x
1
, 
x
2
) вводятся 
дублирующие обозначения: (
x
, 
y
).
Газодинамическая аналогия.
При движении по горизонтальному дну 
без трения и силы Кориолиса (
b
´, 
f 
b
, 
f 
z
, 
f
≡ 0) существует аналогия уравне-
ний (1.2.26) с уравнениями, описывающими адиабатическое движение со-
вершенного газа с показателем адиабаты 
γ
= 2:
Имеется следующее соответствие параметров движения мелкой воды и 
газа: 
h
,