Речной гидродинамики

Выходная граница.
На границе, через которую жидкость вытекает, за-
дается ход уровня от времени 
z
(
t
) или зависимость 
z
(
Q
), где 
Q
– суммар-
ный расход через выходную границу (касательная компонента скорости 
не задается). Если течение сверхкритическое, то граничные условия не 
ставятся. 
Неподвижные твердые стенки.
Ставится условие непротекания, т.е. ра-
венство нулю нормальной компоненты скорости.
Следует отметить, что при учете плановой вязкости порядок уравнений 
повышается и появляется необходимость в дополнительных граничных ус-
ловиях. Так, на твердых границах необходимо дополнительно задать каса-
тельную компоненту скорости или ее производную.
(1.2.36)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
27

---

1.3. Упрощенные модели мелкой воды
В ряде случаев полные двумерные уравнения мелкой воды, приведенные 
в предыдущем разделе, подвергаются упрощению для более эффективного 
их использования при численном моделировании практических задач. Од-
ним из путей является снижение размерности системы уравнений за счет 
пространственного осреднения на большем линейном масштабе. Тогда мы 
приходим к системе одномерных уравнений Сен-Венана, осредненных не 
только по глубине русла, но и по его ширине (нуль-мерные модели с осред-
нением по длине русла в данной монографии не рассматриваются). Другим 
вариантом является пренебрежение инерционными слагаемыми в уравне-
ниях мелкой воды. Тогда получаются так называемые уравнения диффузи-
онной волны, которые описывают достаточно широкий класс природных 
течений со свободной поверхностью. Они допускают учет аккумуляции 
расхода при изменении уровня воды и описывают явление подпора. При-
меняются нами при расчете склонового стока (глава 5 и Приложение A) и 
при моделировании паводковых течений в руслах с поймами (п.1.3.2, п.6.1, 
п.8.2). Эффективный неявный по времени конечно-разностный алгоритм 
для одномерных уравнений Сен-Венана и уравнения переноса, а также 
«неотрицательный» алгоритм численного решения одномерных уравнений 
диффузионной волны описаны в Приложении A.