Расчет цепей с источниками постоянных воздействий

1. Выбор варианта и параметров элементов цепи

В соответствии с исходными данными изобразим схему электрической цепи, подлежащей расчету, запишем значения параметров элементов.

1. 1. В соответствии с исходными данными изобразим расчетную схему (см. рис. 2).

Рис. 2.
1.2. Запишем значения параметров элементов:

2. Составление уравнений по законам Кирхгофа

Запишем необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставим численные значения всех коэффициентов.

Покажем на схеме условно положительное направление токов во всех ветвях.
Схема имеет четыре узла, четыре независимых контура, семь ветвей с шестью неизвестными токами (см. рис. 3).

Рис. 3

Для определения неизвестных токов и напряжения на источнике тока необходимо составить систему из семи уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа необходимо составить три уравнения (составляем для узлов A, B, C), т.е. на одно уравнение меньше, чем количество узлов в схеме; по второму – четыре уравнения для независимых контуров схемы (составляем для контуров I, II, III, IV).
Система уравнений имеет вид:

В данной системе уравнений ток , неизвестными являются токи и напряжение .
Подставим в систему уравнений числовые значения:

3. Определение токов в цепи методом контурных токов

Определим токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.

Выбираем произвольно направления контурных токов в контурах, при этом контурные токи выбираем так, чтобы через источник тока протекал только один контурный ток (см. рис. 4).

Рис. 4

Для рассматриваемой четырехконтурной цепи второй контурный ток равен , следовательно, достаточно составить систему из трех уравнений, которая имеет вид:

Подсчитаем значения коэффициентов системы:
– собственные сопротивления контуров:

– общие сопротивления контуров:

– контурные ЭДС:

После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид

В результате расчета системы уравнений с использованием ЭВМ получим:

В соответствии с принятыми положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения: