Raqamlim tenalogiyalar

3.Gauss kvadratur formulasi._{ 
 }integralni Gauss kvadratur formulasi bilan n=5 da hisoblang.
Yechish:
_{ }almashtirish bajarsak quyidagiga ega bo’lamiz:

[-1,1] oraliqda _{ } vazn funksiya bilan orthogonal bo’lgan ko’phad Lejandr ko’phadi dyilishi va u

formula bilan aniqlanib ,ular uchun
_{ }=0
rekurrent formula mavjudligini bilamiz. Bundan foydalanib, quyidagilarni hosil qilamiz.

_{ } ni yechib,kvadratur formula tugunlarini aniqlaymiz:



Gauss kvadratur formulasining n = 5 dagi koeffitsiyentlarining qiymatlari quyidagicha:

_{ }Integral ostidagi funksiyaning tugun nuqtalardagi qiymatlari esa quyidagicha:

Endi berilgan integralning taqribiy qiymatini hisoblaymiz:

Berilgan integralning aniq qiymati esa:

ga teng.

XULOSA
Ushbu kurs ishi Integral tenglamalarni taqribiy yechish usullari bo’yicha ma’lumotlarni o’z ichiga oladi.Bu usullarning tatbiqiga oid nmunaviy misollar yechimlari,mustaqil o’zlashtirishga oid adabiyotlar keltirilgan.Bunda matematika, fizika, amaliy matematika va mexanikaning ko‘pgina masalalari integral tenglamalarga olib kelinishini e’tiborga olgan holda shu tenglamani taqribiy hisob usullari yordamida yechishni o‘rganish uchun uslubiy tavsiyalar keltirilgan.
Integral tenglamalar nazariyasi shu qadar rivojlanib, tenglamalarning turlari shu qadar ko’payib ketdiki,ularni hisoblash jarayonida birmuncha qiyinchiliklarga duch kelina boshlandi.Aniq usulda masala yechimini toppish birmuncha murakkabliklarga olib keldi.Ushbu kurs ishida integral tenglamalarni taqribiy yechishning bir qancha usullari ko’rsatib o’tildi.Masalan kollakatsiya usuli,Gauss usuli,galyorkin usuli,chebishov kvadratur formulalari,Volterning 1-2-tur tenglamalari shular jumlasidandir.