Raqamlim tenalogiyalar

Integral tenglamalarni MatLab matematik paketi yordamida sonli yechish.
1-misol. Fredgolmning 2-tur integral tenglamasini sonli yechish:
Function y=fredgolm(c,d,N,lyam)
H=(d-c)/(N-1);
for x(i)=c+(i-1)*h;
F(i)=f(x(i));
end;
A(1)=h/2;A(N)=h/2;
for i=2:N-1
A(i)=h;
End
for i=1:N
for j=1:N
K(i,j)=k(x(i)),x(j));
end
end;
for i=1:N
for j=1:N
if i==j
H(i,j)=1-lyam*A(i)*K(i,i);
else
H(i,j)=-lyam*A(j)*K(i,j);
end
end
end;
y=H^(-1)*F’;
plot(x,y);
grid on;
end
2-misol
Volterning ikkinchi tur integral tenglamasini sonli yechish:
Function y=voltera(c,d,N,lyam)
h=(d-c)/(N-1);
for i=1:N
x(i)=c+(i-1)*h;
F(i)=f(x(i));
end
For i=1:N
for j=1:N
K(i,j)=k(x(i),x(j));
end
end;
for i=1:N
s=0;
for j=1:i-1
s=s+A(j)*K(i,j)*y(j);
end
y(i)=(-f(i)-s*lyam)/(1-lyam*A(i)*K(i,i))
end
plot(x,y);
grid on;
end
Eslatma (Integral tenglamalarni yechishda matematik paketlarni qo‘llash bo‘yicha). Qaralayotgan matematik paketlar integral tenglamalarni sonli yechish uchun avvaldan kiritilgan funksiyalarga ega emas. Shuning uchun ham integral tenglamalarni yechishdan maqsad chekli yig„indilar metodini paketlarda bajarishdan iborat. Buni Mathcad, MatLab, Maple da bajarish samarali. Integral tenglamalarni yechishda oldindan o„rganilgan paketdan foydalanish maqsadga muvofiq.


Ilova
1.Trapetsiya usuli.

_{ }aniq integral qiymatini n=4 uchun taqribiy hisoblang.
Yechish: Integral belgisi ostidagi _{ } funksiya uchun ,uning qiymatini [1 ;2] oraliqda n=4 da, trapetsiya formulasi bilan hisoblaymiz .

_{ }+_{ }+_{ }))



_{ }+_{ }=1+0,25=1,25

2.Chebishev tipidagi kvadratur formulaga oid misol

Integralni n=4 da Chebishev tipidagi kvadratur formula bilan hisoblang.
Yechish:
_{ }almashtirish bajarsak,

bo’ladi.Bu integralni Chebishev kvadratur formulasi bilan n=4 da hisoblaymiz:

Bu yerda _{ },_{ } ko’phadning nollari bo’lishi kerak.Uning koeffitsiyentlari Nyuton munosabatlaridan topiladi.




Bu yerda _{ } m=1,2,3,4

_{ },_{ },_{ },_{ },_{ },
_{ },_{ }
Bulardan foydalanib, yuqoridagi sistemadan _{ },_{ }
va _{ }=_{ } ekanligini aniqlaymiz.Uning ildizlari:




Berilgan integralni hisoblaymiz: