Raqamlim tenalogiyalar

2.4 Chebishev tipidagi kvadratur formula.
Kvadratur formula

ko’rinishga ega bo’lsin.Bu yerda _{ } vazn lunksiya. (8) for-
mulaning noma’lum parametrlari _{ } lar bo’lib,ularni shunday topaylikki,(1) ning algebraik aniqlik darajasi n ga teng bo’lsin.Quyidagi belgilashni kiritamiz:

Agar _{ }desak_{ } dan _{ } ga asosan

bo’ladi.Endi _{ }deb quyidagi nochiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

(8) kvadratur formulaning tugunlari (10) tenglamalar sistemasining yechimlari bo’lar ekan.(10) tenglamalar sistemasini yechish o’rniga quyidagicha ish tutamiz:
Faraz qilaylik,(8) ning tugun nuqtalari n tartibli

ko’phadning nollari bo’lsin.(11) dan hosila olamiz:

_{ } (13)
(12) va (13) ning chap tomonlari bir xil,demak o’ng tomonlari ham teng ya’ni x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsiyentlar o’zaro teng bo’lishi kerak.Buning uchun
(12) ning o’ng tomonidagi bo’lish va yig’ish amalini bajaramiz va
_{ } belgilashni kiritib,



… … … …. …. …… …… ……. …….

Nyuton munosabatlari deb nomlanadigan formulalami hosil qilamiz.
Bulardan ketma-ket larni aniqlaymiz,so’ng

Tenglamani yechib _{ } larni topamiz.Agar _{ }lar haqiqiy va turli bo’lsa ,

ko‘rinishga ega kvadratur formula berilgan n uchun qurilgan bo‘ladi
va uni Chebishev tipidagi kvadratur formula deyiladi. (14) kvadratur
formula vazn funksiya _{ }, oraliq [-1,1] bo‘lganda _{ }
uchun Chebishev parametrlari qiymatini ko‘rsatgan.


2.5 Integral tenglamalarni Maple matematik paketi yordamida sonli yechish
Integral tenglamalarini Maple yordamida yechishni quydagi misolda qaraymiz:
1-misol
[1,1.5] oraliqda integral tenglama yechilsin:

Bu tenglama aniq yechimi _{ } bo’lgan 1-tur Volter tenglamasidir. Bu misolni yechishning Maple dasturi va uning natijalari quyidagicha:
>restart;
>with(linalg):
>c:=1:d:=1.5:N=11lyam:=1:h:=(d-c)/N:
>x:array(1..N):F:=array(1..N):s:=array(1..N):s:=array(1..N):y:=array(1..N,[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]:
>fori:i:=1 to N do x[i]:=c+i*h:s[i]:=x[i]-h/2:F[i]:=x[i]^2-1/x[i]:od:


>k:=array(1..N,1…N):
For I from1 to N do for j from 1 to N do K[i,j]:=1+x[i]^2+s[j]^2: od:y[i]:=(F[i]-h*r[i])([i,j]): od:
>for i:=1 to N do tochn_y[i]:=1/s[i]^2:od:
>for i:=1 to N do print(y[i],tochn_y[i]);od:
0. 9521291751. 0.9518143962
0. 8656461151. 0. 8653326122.
0. 7903869090. 0. 7901234568
0. 7245336090. 0. 7243096424
0. 6665814392. 0. 6663890046
0. 6153149882 0. 6151480200
0. 5697438886 0. 5695977216
0.5290546394. 0. 5289256198
0. 4925739506 0. 4924592182
Bu yerdan ko„rinib turibdiki, chekli yig„indilar metodi bilan topilgan yechim (chap ustunda) va aniq yechim (o„ng ustunda) aynan ustma-ust tushayapti.