Raqamlim tenalogiyalar

Foydalanilgan adabiyotlar -----------------------------------------------------27


Kirish
Amaliy masalalarni yechishda ko’p matematik masalalarni aniq yechimini topish etarlicha murakkab masaladir, chunki izlanayotgan yechim elementar funksiyalar orqali yangi davr shaxsiy kompyuterlarining paydo bo’lishi bilan qo’yilgan masalalarni sonli usullar bilan yechish alohida o’rin oladi. Sonli usullar bu qo’yilgan masalalarni shunday usullariki uni EHM boshqaradigan arifmetik va mantiqiy amallarni sonlar ustida bajarishdan iborat.
Hisoblash matematikasi sohasida nazariy izlanishlar asosan, tipik matematik masalalarni yechishning sonli metodlar atrofida guruhlanadi. Bu sohaning klassik masalalaridan biri bu integrallarni taqribiy hisoblash formulalarini qurishdan iborat. Bir karrali integrallarni son qiymatlari geometrik nuqtai nazardan qisqacha kvadratura deb ataladi.
Bunday masalalar bilan ko’plab matematik olimlar shug’ullanganlar. Masalan: Gauss, Chebishev, Eyler, Nyuton va boshqalar.
Kvadratur formular deganda quyidagi taqribiy tenglikni tushunamiz:

Bu yerda _{ }-kvadratur formulaning koeffitsiyentlari,_{ }-tugun nuqtalari,N-tugun nuqtalar soni.
Faraz qilaylik _{ } uzluksiz funksiyani [a,b] kesmada aniq integralni taqribiy hisoblovchi formulani qurish talab qilinsin.
Integralning eng sodda taqribiy ifodasi asosan [a,b] kesma balandligi_{ } ning _{ } nuqtadagi _{ } qiymatiga teng bo’lgan to’g’ri to‘rtburchak yuzasining kattaligidan iborat.
Quyidagi kvadratur formulani hosil qilamiz:

Ushbu kvadratur formulani integro-differensial tenglama va Volterra integral tenglamasi yechimlarini taqribiy hisoblashga qo’llab yangi natijalarga erishish va uni aniq yechim bilan taqqoslash dolzarb izlanishlardan hisoblanadi. Integral tenglamalar va Volterraning ikkinchi tur tenglamalari haqida yetarli ma’lumotlar mavjud ammo o’rama ko’rinishdagi tenglamalar va ularning sonli yechimlari haqida deyarli ma’lumotlar uchramaydi.
Kurs ishining maqsadi integral tenglamalar nazariyasining chiziqli maxsus integral tenglamalarga oid natijalarni batafsil o’rgangan holda bu nazariyaga asosan ularning aniq yechimlarini topish yoki aniq yechim topilmaganda ularni sonli usulda yechimini topishdan iborat va tuzilgan algoritmni boshqa tenglamalar va tenglamalar sistemasiga tadbiq etish asosiy maqsad qilib olingan.
Amaliyotda juda ko’p masalalar aniq integrallarni hisoblashga to’g’ri keladi. Lekin har doim ham aniq integrallarni analitik usulda aniq yechib bo’lmaydi. Shuning uchun taqribiy hisoblashga to’g’ri keladi. Funksiyalarni integrallashda, agar funksiya jadval ko’rinishda berilgan bo’lsa, integral tenglamalarni yechishda foydalanish mumkin.
Ushbu kurs ishi kirish, 2 ta bob, xotima, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.