R. T. Rahimjonov, Sh. Sh. Shoyunusov

ABT TIZIM VA ELEMENTLARINING DINAMIK TAVSIFLARI

Yuqorida ко'rib о'tilganidek, ABTda turlicha o'tish jarayonlari sodir bo'lishi mumkin, lekin boshqarilayotgan parametr sifat ko'rsatkichlariga javcb berishi uchun o'tish jaraycni turg'un bo'li­shi kerak. Buning uchun obyekt, uning elementlari, rostlagich va tizim tavsiflari orqali yoki ta jriba asosida о 'tish jarayonini aniqlash mumkin. Tajriba natijasida aniqlanayotgan o'tish jarayonlari energetik qurilmalar uchun katta sarf-xarajat va vaqtni talab qiladi. Shuning uchun energetik qurilmalarda o'tish jarayoni matematik tahlil asosida aniqlanadi. Buning uchun har qanday ABTdagi obyekt, rostlagich va boshqa elementlar tavsifini bilish kerak. Tavsiflar statik va dinamik tavsiflarga bo'linadi. Mjvozanat- lashgan holatda element va tizimlarning kirish kattaligi bilan chiqish kattaligi orasidagi bog'lanish statik tavsif deyiladi, ya'ni y= f (x). Bu bog'lanish grafik, jadval yoki ifoda shaklida berilishi

12. 
    1
    

www.ziyouz.com kutubxonasi



4





mumkin. Element va tizimlarda vaqt o'zgarishidagi kirish kattaligi bilan vaqt o'zgarishidagi chiqish kattaliklari orasidagi o'zaro bog'- lanish dinamik tavsif deyiladi. Agarda dinamik tavsifdagi vaqt o'zgarmas bo'Isa, u statik tavsifga aylanadi. Statik tavsif dinamik tavsifning bir ko'rinishi bo'lganligi uchun avtcmatik boshqarish nazariyasida dinamik tavsifga ko'proq e'tibor beriladi. Dinamik tavsiflar quyidagi ko'rinishda qayd etilishi mumkin: differensial tenglarra; uzatish funksiyasi; vaqt tavsifi; chastotaviy tavsiflar.

Differensial tenglama. Kirish kattaligi bilan chiqish kattaligi orasidagi bog'lanish chiziqli differensial tenglamalar shaklida namoyon bo'ladi. Bu tenglamalar gidravlika, termodinamika, elektrotexnika va boshqa sohalardagi qonun-qoidalar asosida yoki tajribalar asosida aniqlanishi mumkin. Mi sol uchun 49- rasmda keltirilgan obyektning differensial tenglamasini keltirib chiqa- miz.

Obyekt kesim yuzasi 5= const bo'lgan bak 1, zulfin 3, 4 va suv chiqaruvchi nasos 2 dan tashkil topgan. Muvozanat holatda ^kiro ^{= G}chi_qo, ^0 = const. Agarda kirishdagi suv miqdori zulfin 4 yordamida DG_klr= = G_klr - G_kir0 ga o'zgarsa, Dt vaqt oralig'ida bakdagi suv hajmi

DV = S»DH (87)

b

bo'ladi. Agar bu tenglamaning ikkala tcmonini Dt ga bo'lib yubo-

12. 
    2
    

www.ziyouz.com kutubxonasi



agarda vaqt oralig'i Dt kichraytirilsa u dt ga o'tadi, ya'ni





(88)


tenglamaga quyidagicha o'zgartirish kiritish mumkin:


^Gkir0^{1 AG}kir 1


dAH_b(t)

H₀ • dt





^Gm^= Ku SH₀


doimiy koeffitsiyent.


^d^^] = Kux(t).


(89)


AH

bShunday qilib, 49- rasmdagi bak uchun kirishdagi (chiqishda-

suv sarfi o'zgarishi bilan boshqarilayotgan parametr H (sath)


orasidagi differensial tenglama (88) ifoda ko'rinishiga ega. Bu tenglama faqat shu misol uchun yozilib, boshqa shunday xusu- siyatga ega bo'lgan obyektlar uchun birlik bilan farq qiladi. Bu kamchilikni yo'qotish uchun tenglama o'lchash birligisiz ifoda (89) ko'rinishida aks ettiriladi. Murakkab obyektlar uchun diffe­rensial tenglama murakkab ko'rinishga ega bo'ladi.

Uzatish funksiyasi. Agarda


ko'rinishda differensial tenglama berilgan bo'Isa, uni boshlan­g'ich shartlari nol holati uchun Laplas integrali


^ai ^dy^- + ay(t) = kx(t)


(90)


F{p) = {f(t)e^p,dt


(91)


о

12. 
    3
    

www.ziyouz.com kutubxonasi



bilan yechilsa, quyidagi ifoda hosil bo'ladi:


a_lPY(_P) + aY(p) =KX(p) .


(92)


Bunda vaqt o'zgaruvchisi t ni o'z ichiga olgan (90) ifoda asosiy funksiya, p o'zgaruvchini o'z ichiga olgan (92) ifoda uning tasviri deyiladi. Bunda p— kompleks qiymat, X(p) — kirish tasviri, Y(p) — chiqish tasviri. Boshlang 'ich shartlari nolga teng bo 'lgan chiqish tasvLrining boshlang'ich shartlari nol bo'lgan kirish tasviri- ga nisbati uzatish funksiyasi deyiladi va quyidagicha ifodalanadi:


Agar differensial tenglama murakkab ko'rinishga ega bo'Isa, unda


bunda A(p) — chiqish tasvirining ko'p sonli ko'paytmasi;

В (p) — kirish tasvirining ko 'p sonli ko 'paytmasi.

Uzatish funksiyasi ixcham ko'rinishga ega bo'lganligi uchun murakkab ABT tahlilida differensial tenglamalar o'miga idilatiladi.

Vaqt tavsifi. Kirish kattaligining pog'onasimon sakrab o'zga- rishiga rros keluvchi chiqish kattaligining vaqt oralig'idagi o'zga- ridni vaqt tavsifi deyiladi. Birinchi tartibli nodavriy bo'g'in uchun vaqt tavsifi 50- rasmda ko'rsatilgan.





(93)





A(p)-Y(p) = B(p)-X(p),


y(t),





■o


■o


50- rasm. Vaqt tavsifi.

12. 
    4
    

www.ziyouz.com kutubxonasi








51-rasm. Impuls tavsifi.


Kirish kattaligi sifatida rostlanuvchi yoki boshqariluvchi pa- rametr vazifa o'rnatgichning o'zgarish ta'siri bo'lishi mumkin. Vaqt tavsifini kirish kattaligining ma'lum qiyrrati bo'lgan diffe­rensial tenglamani yechish orqali yoki tajriba orqali aniqlash mum- kin. Buning uchun kirish kattaligini va chiqish kattaligini o'lchov- chi asbob orqali vaqt davcmidagi o'zgarishlar qayd etiladi va u asosida grafik quriladi. Agarda chiqish kattaligini o'lchash asbcbi- ning shkalasi о'lchanayotgan miqdordan ancha kichik bo'Isa, vaqt tavsifi o'miga inpuls tavsifi aniqlanishi mumkin. Kirish kattaligi­ning pog'onali chegaralangan Dt vaqt oralig'idagi sakrab o'zgari- shiga mos keluvchi chiqish kattaligining vaqt oralig'idagi o'zgarishi irtpuls tavsifi deyiladi. Birinchi tartibli nodavriy obyekt uchun inpuls tavsifi 51- rasmda ko'rsatilgan.

Inpuls tavsifidagi y(t₂) nuqtadan vaqt o'qiga parallel o'tkazib va chiqish kattaligining shu o'qqa nisbatan teskari ishorali qiy- matlarini qo 'yib, grafikni davcm ettirilsa, chizrrada ko 'rsatilga- nidek vaqt tavsifi hosil bo 'ladi.

Shunday qilib, chiqish miqdori katta qiymatlarga o'zgaruvchi obyektlar uchun vaqt tavsifini impuls tavsifi orqali aniqlash mumkin.

Chastotaviy tavsiflar. Yuqorida ko 'rib о 'tilganidek, kirish kat­taligini pog'onasimon sakrab o'zgarishi o'miga uni

x(t) =Xsinwt, (95)

bunda X— kirish kattaligi amplitudasi;

12. 
    5
    

www.ziyouz.com kutubxonasi



со = — — tebranish chastotasi,

T — tebranish davri tebranish orqali o'zgartirsak, turg'un ob'ektlar uchun ma'lum vaqtdan so'ng chiqish kattaligi ham o'zgarmas amplitudali tebran- ma harakatga ega bo'ladi, ya'ni

y(t) = Ysin [wt ± j], (96)

bunda y —chiqish kattaligi amplitudasi;

j — faza siljishi (u kirish fazasiga nisfcatan oldinga siljidii (+) yoki undan kechikishi (-) mumkin).

Pjr

Faza siljishi Ф = — • At = coAt.

Tebranma kattalikka mos keluvchi obyekt kirish va chiqish kat- taliklarining o'zgarishi 52- rasmda ko'rsatilgan.

Agarda endi kirish kattaligini w chastotada o'zgartirsak, ya'ni

x(t) = \ sinw₁t, (97)

bo'Isa u holda ma'lum vaqtdan so'ng chiqish kattaligi

У (t) = Y_x sin [w₁t ± jj (98)

ga teng bo'ladi. Shunday qilib, tebranish chastotasi w o'zgargan holatda kirish va chiqish amplitudalari va ular orasidagi faza sil- jishlari o'zgaradi. Bu o'zgarishlar anplituda-chastotaviy tavsif (ACHT) va faza-chastotaviy tavsif (FCHT) bilan tavsiflanadi.

Chiqish amplitudasining kirish amplitudasiga nisbatining (bir xil chastotada) chastota noldan cheksizgacha o'zgarishidagi bog'la-





www.ziyouz.com kutubxonasi



nishi amplituda-chastotaviy tavsif deyiladi. U quyidagicha ifodalanadi:

(99)

ACHT ifoda shaklida yoki grafik shaklida tasvirlanishi mumkin. 53- rasmda birinchi tartibli nodavriy bo'g'in uchun ACHT grafik shaklida ko'rsatilgan.





53-rasm. ACHT grafigi.


Y

A( CO) = — (Gjjhiqish tebranishi bilan kirish tebranish bug'ini orasidagi fa- zalar siljishining (bir xil chastotada) chastcta noldan cheksizgacha o'zgargandagi bog'lanishi faza-diastotaviy tavsif deyiladi. U quyi­dagicha ifodalanadi:

j (w) = w«Dt (w) . (100)

FCHT ifoda shaklida yoki grafik shaklida tasvirlanishi mum­kin. 54- rasmda birinchi tartibli nodavriy bo'g'in uchun FCHT grafik shaklida ko'rsatilgan.





54-rasm. FCHT grafigi. 12 7


www.ziyouz.com kutubxonasi





ACHT va FCHT birgalikda kompleks chastotaviy tavsifni (KCHT) hosil qiladi. U ikki ko'rinishda ifodalanishi mumkin.

1. 
   kompleks ko'rinishida:
   

W(ivr) = U(w) + iV(vr) , (101)

bunda W(iw) - KCHT;

[/(w) — haqiqiy chastotaviy tavsif;

V(w) — mavhum chastotaviy tavsif;

Г

2. 
   vektor ko'rinishida:
   

W(1w) = A(w) e^lj(w), (102)

bunda e — natural logarifm asosi.

Birinchi tartibli nodavriy bo'g'in uchun KCHT kompleks te- kislikda tebranish chastotasi noldan cheksizgacha o'zgarishi 55- rasmda ko'rsatilgan.





55-rasm. Birinchi tartibli nodavriy bo'g'inning KCHT.


KCHT tebranish chastotasi w_x bo'yicha quyidagi ifoda orqali yozilishi mumkin: