Qosimov f. M. Qosimova m. M

5- Mavzu: Tenglama va tengsizliklarni yechish.

1- topshiriq. Tenglamani yeching.

Yechish: Umumiy maxrajga keltiramiz. Teng kuchli tenglamalar haqidagi teoremalarni qo`llab, uni yechamiz.

2(x-4)∙8∙5+ (3x+13)∙3∙5=3∙(2x-3)∙3∙8-7∙3∙8∙5

80∙(x–4)+15∙(3x+13)=72∙(2x-3)-840

80x–320+45x+195=144x-216-840

125x-144x= -840-216+320-195

- 19x= - 931

x=49

Tekshirish:

2-topshiriq. 3∙(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2 tengsizlikni yeching va uni yechishda qanday nazariy qoidalar qo`llanilganini tushuntiring.

Yechish: Tengsizlikni yechishdan oldin ba`zi nazariy materiallarni keltiramiz.

Ta`rif: Agar ikki tengsizlikning yechimlari to`plamlari teng bo`lsa, ular teng kuchli tengsizliklar deyiladi.

1- teorema. f(x)>g(x) tengsizlik X to`plamida berilgan va h(x) o`sha to`plamda aniqlashgan ifoda bo`lsin. U holda f(x)>g(x) va f(x) + h(x)>g(x)+h(x) tengsizliklar X to`plamda teng kuchli bo`ladi.

1- natija: Agar f(x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir haqiqiy son d qo`shilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli f(x)+d>g(x)+d tengsizlik hosil bo`ladi.

2-natija: Agar biror qo`shiluvchi (sonli ifoda yoki o`zgaruvchili ifoda) tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga ishorani qarama-qarshisiga o`zgartirib o`tkazilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo`ladi.

2 –teorema. f(x)>g(x) tengsizlik X to`plamda berilgan, h(x) o`sha to`plamda aniqlangan ifoda va X to`plamdan olingan barcha x uchun h(x)>0 bo`lsin. U holda f(x)>g(x) va f(x)∙h(x)>g(x)∙h(x) tengsizliklar X to`plamda teng kuchli bo`ladi.

1-natija: Agar f(x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat haqiqiy son d ga ko`paytirilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli f(x)∙d>g(x)∙d tengsizlik hosil bo`ladi.

3-teorema. f(x)>g(x) tengsizlik X to`plamda berilgan, h(x) o`sha to`plamda aniqlangan ifoda va X to`plamdan olingan barcha x uchun h(x)<0 bo`lsin. U holda f(x)>g(x) va f(x)∙h(x)
1- natija: Agar f(x)>g(x) tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy haqiqiy son d ga ko`paytirilsa va tengsizlik belgisi qarama-qarshisiga almashtirilsa, berilgan tengsizlik teng kuchli f(x)∙dYuqoridagi topshiriqni nazariy ma`lumotlarga tayanib yechimini beramiz:

Yechish yo`li	Qo`llanilgan nazariy qoidalar
1) Qavslarni ochib chiqamiz 3x – 6 - 4x < 2x – 6 – 2 2) 2x ni chapga, - 6 va – 4 sonlarini o`ng tomonga o`tkazamiz: 3x-4x-2x < -6-2+6+4 3) Tengsizlikning chap va o`ng tomondan hadlarini ixchamlaymiz. -3x<2 4)Tengsizlikning ikkala qismini (-3)ga bo`lamiz. x>	Ko`paytirishning qo`shishga nisbatan, ko`paytirishning ayirishga nisbatan tarqatish xossasiga ko`ra 1-teorema natijalariga asosan teng kuchli tengsizlik hosil bo’ladi. Tengsizlikning o`ng va chap qismlariga aynan shakl almashtirishlar bajardik, ular tengsizlikning teng kuchliligini buzmadi. 3-teoremaning natijasiga ko`ra, teng kuchli tengsizlik hosil bo`ladi.

x> tengsizlik yechimi ( ; ) oraliq bo`ladi.

Shunday qilib, 3∙(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2 tengsizlikning yechimlari to`plami ( ; ) sonlar to`plami bo`ladi: