Qosimov f. M. Qosimova m. M

1-mavzu. Funksiya aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plamini toping

1-masala: y= funksiyaning aniqlanish sohasini toping. Aniqlanish sohasiga tegishli bo`lgan butun sonlar ko`paytmasini toping.

Yechish: Erkli o`zgaruvchi (x X) qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlarni topamiz:

Bu tengsizlikni “oraliqlar usuli” da yechamiz. Son o`qida kasrning surat va maxrajlarini nolga aylantiradigan nuqtalarni belgilaymiz. Kasrning maxraji noldan farqli bo`lgani uchun son o`qida x=5 va x=-5 nuqtalar kirmasligini belgilaymiz. Tengsizlik noqat’iy bo`lgani uchun kasrning suratini nolga aylantiruvchi x=3 va x=-3 nuqtalarni son o`qida belgilaymiz. Bu -5, -3, 3 va 5

Sonlari joylashgan nuqtalar son o`qini 5 ta oraliqlarga bo`ladi. Har bir oraliqda tengsizlik ishorasini aniqlaymiz. Tengsizlikni qanoatlantiruvchi yechim: x (-5; -3] U [3; 5). Shu oraliqdagi butun yechimlar: -4, -3, 3, 4. Bu sonlar ko’paytmasi (-4)∙(-3)∙3∙4=144 ga teng.

Javob: funksiyaning aniqlanish sohasi x (-5; -3] U [3; 5), butun yechimalr ko’paytmasi 144 ga teng.

2- masala. y= funksiyaning qiymatlar to’plamini toping.

Yechish: y_ = kvadrat funksiya uchi koordinatalarini topamiz:

x_{0 = –} formuladan x₀ = – = 1

y₀ = 1² – 2 ∙ 1 + 3 = 2
Parabola uchi (1;2) bo`lganligi sababli y = funksiya eng kichik qiymat y=2 ga teng bo`ladi. Bundan berilgan funksiyaning eng kichik qiymatini topish mumkin.

y=

Demak, funksiyaning qiymatlar sohasi bo`ladi.