Qatorlar nazariyasi elementlari Reja

Qatorlar nazariyasi elementlari


Reja:

1. 
   Sonli qatorlar. Qatorning yig’indisi
   
2. 
   Sonli qatorning yaqinlashish alomatlari
   
3. 
   O’zgaruvchan ishorali qatorlar. Absalyut va shartli yaqinlashish
   
4. 
   Ishorasi navbatlashuvchi qatorlar
   
5. 
   Darajali qatorlar
   
6. 
   Binomal qatorlar
   

Sonli qatorlar. Qatorning yig’indisi

Qatorlar nazariyasi “Oliy matematika”ning asosiy bo’limlaridan biri bo’lib keng amaliy tatbiqqa ega. Biz bu bobda qatorlar nazariyasiga tegishli asosiy tushunchalarni, sonli va darajali qatorlarning ba’zi amaliy tatbiqlarini o’rganamiz.

ya’ni cheksiz sonlar ketma – ketligi berilgan bo’lsin. (biz bu tushunchani 9 - § da o’rgangan edik.)
Ushbu
ifodaga sonli qator (S.Q.) deyiladi. Bunda s.q. hadlari, esa s.q. ning umumiy hadi deyiladi.
Qatorning dastlabki n ta hadlarining yig’indisi

1. 
   qatorning qismiy yig’indisi (q. y.) deyiladi.
   

Ravshanki qatorning q. y. si sonli ketma – ketlikdir, chunki
sonli ketma – ketlik bo’lganidan, uning limiti haqida gapirish mumkin.
Agar chekli limit mavjud bo’lsa, uni (1) qatorning yig’indisi deyiladi va qator yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar mavjud bo’lmasa yoki cheksizga teng bo’lsa, qator uzoqlashuvchi deyiladi.
Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa, (1) ifodadagi hadlari cheksiz ko’p sonlar yig’indining qiymati chekli ekanligini, agar qator uzoqlashuvchi bo’lsa uning yig’indisi cheksiz katta yoki uning yig’indisi yo’q (bo’lmasligini) bildiradi.
Misol. Ushbu

qatorni qaraymiz.
(3) qator birinchi hadi va maxraji q bo’lgan geometrik progressiyadir.
Agar bo’lsa, (3) qatorning q. y. si
bo’ladi.
Agar bo’lsa va bo’lsa bo’ladi.
Agar bo’lsa (3) dan
bo’lib va bo’lganidan bo’lsa qator yaqinlashuvchi va bo’lsa uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Agar bo’lsa
bo’lib mavjud bo’lmaydi, chunki n – juft bo’lsa va n – toq bo’lsa bo’ladi, ya’ni ning mavjudligi n ning cheksizlikka intilish usuliga bog’liq bo’ladi. Bu halda ham limitga ega bo’lmaydi.
Shunday qilib cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning hadlaridan tuzilgan (3) s. q. bo’lganda yaqinlashuvchi va bo’lganda uzoqlashuvchi bo’ladi.
bo’lganidan
(3) qator bo’lganda yaqinlashuvchi bo’lib, uning yig’indisi ga teng bo’lar ekan.
Izoh. (1) s.q. ning birinchi n ta hadani tashlab yuborishdan yoki qo’shib qo’yishdan uning yaqinlashish yoki uzoqlashishi o’zgarmaydi, lekin yig’indisi o’zgaradi.