Qatorlar nazariyasi elementlari Reja

O’zgaruvchan ishorali qatorlar. Absalyut va shartli yaqinlashish

Agar qatorning hadlari orasida musbatlari ham, manfiylari ham bo’lsa, qator o’zgaruvchan ishorali qator deyiladi.

Teorema. O’zgaruvchan ishorali qator

hadlarning absolyut qiymatlaridan tuzilgan

qator yaqinlashsa, berilgan o’zgaruvchan ishorali qator ham yaqinlashadi.
(9) ishorasi o’zgaruvchan qator hadlaridan tuzilgan (10) qator yaqinlashsa, berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar (9) ishorasi o’zgaruvchi qator yaqinlashsa, lekin (10) uzoqlashsa, berilgan (9) o’zgaruvchan ishorali qator shartli yoki noabsalyut yaqinlashuvchi qator deyiladi.


Ishorasi navbatlashuvchi qatorlar

Ko’p amaliy masalalarni echishda, masalan, aniq integral qiymatini qatorlar yordamida hisoblashda, differentsial tenglamalarni echishda ishorasi o’zgaruvchi qatorning xususiy holi bo’lgan ishorasi navbatlashuvchi qator keng ishlatiladi.

qator ishorasi navbatlashuvchi qator deyiladi, agar hadlar har qanday uchun har xil ishoraga ega bo’lsa, ya’ni qator hadlari o’z ishorasini navbat bilan o’zgartirsa, ya’ni

Ishorasi navbatlashuvchi qatorning yaqinlashishi yoki uzoqlashishi quyidagi teorema yordamida aniqlanadi.
Teorema (Leybnits alomati). (Leybnits Gotfrid Fridrix 1646 – 1716 ulug’ nemis matematigi).
Agar (11) ishorasi navbatlashuvchi qatorninghadlari:
1) bo’lsa (11) qator yaqinlashadi.
Misol. qatorni yaqinlashishini tekshiring.
Echish. Leybnits alomati shartlarini bajarilishini tekshiramiz:
1)
Leybnits alomatlarining ikkala sharti bajarilgani uchun berilgan qator yaqinlashuvchi. Berilgan ishorasi navbatlashuvchi qatorning hadlarining absolyut miqdoridan tuzilgan

qator esa, garmonik qator bo’lganidan uzoqlashuvchi. Demak berilgan ishorasi navbatlashuvchi qator shartli (noabsolyut) yaqinlashuvchi qator ekan.
Izoh. Ishorasi navbatlashuvchi qatorning qoldiq hadi
ekanligini isbotlash qiyin emas, xususiy holda kelib chiqadi. tengsizlik taqribiy hisoblashlardagi xatoni baholashda keng qo’llaniladi.