Qatorlar nazariyasi elementlari Reja

128-§. ning darajalari bo’yicha darajali qatorlar



Ko’rinishidagi qator ham darajali qator deyiladi va bo’lganda biz o’rgangan (3). D. q. hosil bo’ladi. (6) d. q. ning yaqinlashish sohasini aniqlash uchun almashtirish kiritsak

d. q. hosil bo’ladi. Agar (7) d. q. ning yaqinlashish intervali bo’lsa, (7) d.q. ning yaqinlashish intervali bo’ladi.


129-§. Teylor va Makloren qatorlari. (Bruk Teylor. 1685 – 1731) (Makloren Kolin 1698 – 1748 ingliz matematigi.)


funktsiyada nuqta atrofida - tartibli hamma hosilalarga ega bo’lgan funktsiya bo’lsin funktsiyalar uchun Teylor formulasi

formula o’rinli ekanligi keltirilgan edi, bu erda

Agar funktsiya nuqta atrofida barcha tartibli hosilalarga ega (hosilalar chegaralangan bo’lsa) qoldiq had nolga intiladi, ya’ni

Bu holda (7) da limitga o’tsak

(10) ga Teylor qatori deyiladi.
Xususiy holda bo’lsa

Bizga ma’lum bo’lgan elementar funktsiyalarning barchasi uchun shunday nuqta va mavjud bo’lib, intervalda bu funktsiyalar Teylor yoki Makloren qatoriga yoyilishini takidlab o’tamiz.
Endi ba’zi elementar funktsiyalarning Teylor va Makloren qatoriga yoyilmasini isbotsiz keltirib o’tamiz:
Adabiyotlar

1. 
   N. S. Piskunov Differentsial va integral hisob. I q. T. 1972 II q. T.
   
2. 
   T. To’laganov – Elementar matematika. T. 1997.
   
3. 
   O. V. Manturov, …, - Matematika terminlarining ruscha – o’zbekcha izohli lug’ati. T. 1974.
   
4. 
   V. E. Barbaumov, … Spravochnik po matematike dlya ekonomistov. M. 1987.
   
5. 
   V. T. Lisichkin, I. L. Soloveychuk. Matematika. M. 1991.
   
6. 
   B. M. Rudo’k, …Obhiy kurs vo’sshey matematiki dlya ekonomistov, M.2004.
   
7. 
   Matematika. Spravochnik shkolnika. Bishkek. 2000.
   
8. 
   M. Ya. Vo’godskiy. Spravochnik po vo’sshey matematike. M. 1977.
   
9. 
   F. Usmonov, ... Matematikadan qo`llanma. T. 2006.
   
10. 
    E. M. Prixodko, … Matematika. M. 1971.
    
11. 
    I. N. Bronshteyn, … Spravochnik po matematike dlya injenerov i uchahixsya vtuzov. M. 1981.
    
12. 
    V. A. Kudryavtsev, … Kratkiy kurs vo’sshey matematiki. M.1989.