Qalimov Sharapat

Tiykarg’i bo’lim:

Monoton funkciyalar:

1-ta`riyp. segmentte aniqlang’an funksiya berilgen bo`lsin. Egerde har qanday ushin bolg’anda ten’sizlik orinli bolsa, funksiya monoton kemeymeytug’in funksiya boladi.

Monoton o’speytug’in funksiyanin’ tusinigide sog’an uqsas beriledi. Barliq haqiyqiy sanlar toplaminda berilgen har qanday funksiya ushin

va

limitler bar bolsa, bul limitler mas rawishte funksiyanin’ noqatindag’i on’ ha’m shep limitleri delinedi hamde mas rawishte ha’m arqali belgilenedi. Eger bolsa, funksiya noqatta u’zliksiz delinedi. Egerde va ler bar bolip, bir – birine ten’ bolmasa, ol halda funksiya noqatta bir tu’r uziliske iye delinedi ha’m ayirmanin’ ma’nisi funksiyanin’ sol noqattag’i sekiriwi delinedi.

Monoton kemeymeytug’in funksiyanin’ ayrim bir qa’siyetlerin to’mende keltirip o’temiz.

1 – teorema. segmentte monoton kemeymeytug’in har qanday funksiya sol segmentte o’lshewli, shegaralang’an ha’mde ja’mleniwshi funkciya bolip esaplanadi.

Tastiyiq. Haqiqattanda, funksiyanin’ segmentte monotonlig’inan har qanday ushin ten’sizlik orinli. Bunday funksiyanin’ segmentte shegaralanganlig’I kelip shig’adi. Endi onin’ o’lshewi ekenin ko’rsetemiz. Sol maqsette qalegen haqiqiy san ushin bul toplamdi qaraymiz. funksiyanin’ monotonlig’inan ten’sizlikti qanaatlantiriwshi noqatlar bar bolsa, toplam yaki segment yaki yarim segment ko’rinisindegi toplam ekenligi kelip shig’adi. Bul bolsa toplamnin’ o’lshewi ekenligin ko’rsetedi. Bunnan funksiyanin’ o’lshewli ekenligi kelib shig’adi. Endi 36.1- teoremag’a tiykarlanip funksiya segmentte ja’mleniwshi bo’ladi.