Qalimov Sharapat

1- teorema. Monoton funksiyalardin’ superpozitsiyasidan payda qiling’an funksiya ham monoton funksiya boladi.

Tastiyiq. monoton funksiyalar sistemasi bolsin. Sol sistemadag’i funksiyalar superpozitsiyasinan payda qiling’an funksiya monoton boliwin tastiyiq qiliw kerek. Matematik induksiya usilin qollaymiz. Baza: 0 ren’li superpozitsiya ushin bul tastiyiqtin’ tuwrilig’i aniq, sebebi sistemadag’i hamme funksiyalar monoton funksiya bolip esaplanadi.

Induksion o‘tiw. ren’li superpozitsiya ushin teoremadag’i tastiyiq tuwri bolsin. Bul tastiyiqtin’ ren’li superpozitsiya ushin ha’m tuwrilig’in tastiyiqlaymiz.

bolsin. Ol jag’dayda

;

Funksiyalardin’ monoton ekenligin tastiyiqlaw kerek. Bul jerde ham o‘zgeriwshiler o‘zgeriwshilerdin’ biri menen mas keliwi mumkin. funksiyanin’ monotonlig’inan funksiyanin’ monoton funksiya ekenligi kelib chig’adi. funksiyanin’ monotonlig’in tastiyiqlaymiz. Bunin’ uchin funksiyanin’ eki ha’m salistirilatug’in mug’darlari qatarin korip shig’amiz:

;

ha’m bolsin. Ol jag’dayda boliwin korsetiw kerek. Bizge belgili,

, bul jerde bolg’anda , ;

, bul jerde bolg’anda , .

monoton funksiya ha’m qatnastaan kelip shiqqani ushin

boladi, yag’niy , sebebi monoton funksiyalar bolip esaplanadi.

ekenliginen ren’li superpozitsiya ushin teoremadag’i tastiyiq dalillendi. ■

Konyunksiya ha’m dizyunksiya monoton funksiya bolg’anlig’i ushin, 1- teoremag’a tiykarlanip, olardin’ superpozitsiyasinan payda qiling’an funksiya da monoton boladi.