A`dette, usı

Bizge belgili, progressiyalar matematikada ayrıqsha orın tutadı. A`sirese progressiya ag`zalarının` qosındısı menen baylanıslı ma`seleler ko`p ushıraydı.

A`dette, usı

a, aq, aq², . . . , aq^n-1, . . . (1.1)
izbe izlik , bolg`anda geometrik progressiya dep ataladı. ( a-progressiyanın` birinshi ag`zası, q- progressiya bo`limi - progressiyanın` ulıwma ag`zası). (1.1) Progressiyanın` birinshi n ta ag`zasının` qosındısı to`mendegishe

formula menen an`latıladı.
Bul S<sub>n</sub> qosındıg`a (1.1) progressiyanın` n- ag`zasınan keyingi ag`zasın birim-birim kossaq, payda bolg`an

qosındılar berilgen sheksiz progressiyanın` barlıq ag`zalarının` qosındısın ju`da` jaqın, (anıq) an`latıp baradı. Demek, da S_n nin` limitin sheksiz progressiyanın` barlıq ag`zalarının` qosındısı dep kiritiw mu`mkin. Solay etip, usı

«sheksiz qosındı» nı u`yreniw ma`selesi ju`zege keledi.

Biz usı bapta, sanlı qatarlardı, anıg`rag`ı, olardın` jaqınlasıwshı, taralıwshı, jaqınlasıw belgileri ha`mde jıynaqlı qatarlardın` qasiyetlerin u`yrenemiz.

Usı

(1.2)

haqıyqıy sanlar izbe-izligi berilgen bolsın.

1-anıqlama. To`mendegi

(1.3)

an`latılg`an qatar ( sanlı qatar) dep ataladı.

(1.3) qatar qısqasha dep belgilenedi.

Joqarıdag`ı (1.2) izbe-izliktin` elementleri qatardın` ag`zaları dep ataladı. bolsa qatardın` ulıwma ag`zaları dep ataladı. (1.3) qatardın` ag`zalarınan to`mendegi

qosındıların du`zemiz.

Bul qosindi qatardin ules qosindilari dep ataladi.

Demek,(1.3) Qatar berilgen jagdayda hamme waqit bul qatardin ules qosindilarinan iabrat, usi

Sanlar izbe-izligin jaratiw mumkin.

2-aniqlama

Еger dа (1.3) qatardi ules qosindilarinan ibarat, izbe-izlik shekli limitke iye, yagniy

Bolsa, onda Qatar jiynaqli boladi.

Bul limittin ulesi F san (1.3) qatardin qosindisi boladi ham tomendegishe jaziladi.