Qalimov Sharapat

Tastiyiq. Teoremani kerisinshe ko’z aldimizg’a keltiriw joli menen tastiyiqlaymiz. Yag’niy [a;b] da uzliksiz bo`lg’an f(x) funksiya bul kesmada tekis uzliksiz bo`lmasin. Demek, biror >0 san bar, >0 sandi har qancha kishi qilip almayiq, [a;b] segmentte sonday x` va x`` noqatlar tabiladi, |x`-x``|< bolsa da |f(x`)-f(x``)| boladi.

Nolga intiliwshi ,…, izbe—izlikti alamiz. _n nin’ har bir mug’darg’a mas eki [a;b] tabiladi, olar ushin bolip, boladi. [a;b], demek shegaralang’an. Onnan Bolsano-Veyershtrass teoremasina ko’re jaqinlasiwshi ( ) bo’limlik izbe—izlik ajratip aliw mu’mkin: . Geyne ta`riypine ko’re f( ) f( ). ten’sizlikke tiykarlanip ekenligin kelip shig’adi. Bunnan f( ) f( ). Bulardan ekenligi kelib shig’adi.

Ekinshi tarepten ten’sizliklerden nin’ 0 ge umtilmaslig’i kelip shig’adi. Bul qarama-qarsiliq farazimizdin’ naduris ekenligin korsetedi. Teorema dalillendi.

Tariyp: {f(x)}- {f(x)} ayirma f(x) funksiyanin’ X toplamdag’i tebreniwi deb ataladi va = {f(x)}- {f(x)} arqali belgilenedi.

JUWMAQLAW

Eger f(x) funksiya [a;b] segmentte uzliksiz bolsa, ol jag’dayda ixtiyariy >0 san ushin sonday >0 san tabilib, [a;b] segmentti uzinliqlari dan kishi boleklerge bolingende funksiyanin’ har bir bolekdegi terbeniwi den kishi boladi.