Практикум по статистике. (2 издание). Тащкент изд. «Iqtisod-moliya»

Tuzilmaviy o’rtachalar. To’plam tuzilishini tavsiflovchi o’rtachalar tuzilmaviy o’rtachalar deyiladi. Ulardan eng ko’p tarqalgani moda va mediana hisoblanadi.
Moda, deb o’rganilayotgan to’plam variantlarining eng ko’p salmoqqa ega bo’lgan ko’rsatkichiga aytiladi. Moda diskret va intervalli qatorlar uchun aniqlanishi mumkin.
Diskret qatorlarda qaysi bir variantning vazni ko’p uchragan bo’lsa, shu variant moda hisoblanadi.


6-misol. Kiyim-kechak do’konida sotilgan erkaklar kostyum-shimi o’lchamlari bo’yicha taqsimlanishi quyidagicha:

Erkaklar kostyum-shimi o’lchamlari	46	48	50	52	54	56	58	Jami
Sotilgan kiyimlar soni, dona	24	40	59	65	77	36	14	315

Misolimizda 54 o’lchamdagi kostyum-shim eng ko’p xarid qilingan. Ana shu o’lcham to’plam uchun moda bo’lib hisoblanadi.
Intervalli qatorlarda moda quyidagi formula bilan hisoblanadi.

bu yerda - moda intervalining quyi chegarasi; d- moda intervali kattaligi; -moda intervali chastotasi; -moda intervalidan oldingi oraliq chastotasi; -moda intervalidan keyingi oraliq chastotasi; -intervalli qatorlar modasi.
Ushbu formulaning qo’llanilishini 3-misol ma’lumotlari asosida ko’rib chiqamiz.
Guruhlar ichida eng ko’p sotuvchilar soni 3-guruhdadir. Demak, to’plamdagi eng ko’p uchraydigan chastotani shu guruhdan qidirish zarur. Jadval ma’lumotlari asosida modani hisoblashdan oldin, kerakli parametrlarni belgilab olaylik: d=40, =180, =20, =24, =14.
Endi parametrlar o’rniga ma’lumotlarni qo’ysak to’plam modasini aniqlashga erishamiz. Bu ishni yuqorida keltirilgan formula orqali amalga oshiramiz.

.
Demak, mazkur do’konlar to’plamida bir sotuvchi hisobiga 191,4 mln so’mlik tovar aylanmasi eng ko’p uchrar ekan.


Mediana deganda tartiblangan to’plamni teng ikkiga bo’luvchi variantni tushunamiz. To’plam birliklarining teng yarmi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.
Diskret qatorlarda medianani hisoblash uchun chastotalar yig’indisi ikkiga bo’linib olingan natijaga 0,5 qo’shiladi Modani aniqlagan misolimizda (6-misol) mediana 158 ga teng. Demak, 315 birlikni teng ikkiga bo’luvchi chastota 158 ga to’g’ri keladi. 158 sonining mohiyati nima? Bu savolga javob berish uchun chastotalarni (158 ga yetganicha) qo’shish kerak (24+40+59+65). Demak, 158 soni 52 o’lchamga to’g’ri kelyapti.
Intervalli qatorlarda medianani quyidagicha hisoblaymiz:

bu yerda: x₀-mediana intervalining quyi chegarasi; d-mediana intervali kattaligi; ∑f- chastotalar yig’indisi; -mediana intervaligacha bo’lgan chastotalar yig’indisi; -mediana intervali chastotasi; -mediana.
3-misol ma’lumotlari asosida medianani hisoblaymiz. Buning uchun parametrlarni belgilab olish zarur:
=180, d =40, ∑f =80, =32, =24ga teng.

Demak, bizning misolimizda to’plamni teng ikkiga bo’luvchi variant 193,33 mln so’mlik tovar aylanmasi ekan. Shunday qilib, sotuvchilarning yarmiga 193,33 mln so’mdan kam, yarmiga esa 193,33 mln so’mdan ko’p tovar aylanmasi to’g’ri kelgan.

Mustaqil ishlash uchun masalalar