План: Физические предпосылки утс

7. Математические модели плазмы
Задачи математического моделирования плазмы можно грубо разделить на две группы. К первой группе относятся задачи интерпретации эксперимента. Они, как правило, некорректны и требуют разработки методов регуляризации. Приведем несколько примеров задач этой группы.

1. 
   Восстановление границы плазмы по магнитным (зондовым) измерениям полей вне плазмы. Эта задача приводит к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода или к сильно вырожденным линейным алгебраическим системам.
   
2. 
   Обработка хордовых измерений. Здесь мы приходим к интегральным уравнениям первого рода смешанного типа Вольтерра-Фредгольма.
   
3. 
   Обработка измерений спектральных линий. Здесь требуется учет аппаратных функций, и мы опять приходим к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода.
   
4. 
   Обработка зашумленных временных сигналов. Здесь используются различные спектральные разложения (Фурье, вэйв-лет), подсчеты корреляций различных порядков.
   
5. 
   Анализ спектров частиц. Здесь мы имеем дело с нелинейными интегральными уравнениями первого рода.
   

Следующие рисунки иллюстрируют некоторые из вышеприведенных примеров. На Рис.4 показано временное поведение сигналов мягкого рентгеновского излучения на установке MAST (Англия), измеренное по хордам коллимированными детекторами.

Рис.4. Временное поведение сигналов мягкого рентгеновского излучения на установке MAST ( Англия). Томографическая обработка большого числа таких сигналов (более 100) позволяет определить двумерную картину движения плазмы.

Установленная диагностика регистрирует свыше 100 таких сигналов. Резкие пики на кривых соответствуют быстрым внутренним движениям («срывам») плазмы. Двумерная структура таких движений может быть найдена с помощью томографической обработки большого числа сигналов.
Рис.5 показывает пространственное распределение давления электронов для двух импульсов той же установки MAST .

Рис.5. Пространственное распределение давления электронов для двух импульсов установки MAST. Каждая точка на рисунке получена обработкой спектра фотонов рассеянного излучения лазерного луча.

Измеряются спектры рассеянного излучения лазерного пучка в 300 точках по радиусу. Каждая точка на Рис.5 является результатом сложной обработки энергетического спектра фотонов, зарегистрированных детекторами. Поскольку рассеивается лишь малая часть энергии пучка лазера, то число фотонов в спектре невелико и восстановление температуры по ширине спектра оказывается некорректной задачей.
Ко второй группе относятся собственно задачи моделирования процессов, происходящих в плазме. Горячая плазма в токамаке обладает большим количеством характерных времен, крайние из которых различаются на 12 порядков. Поэтому напрасны ожидания, что могут быть созданы модели, содержащие «все» процессы в плазме. Приходится использовать модели, справедливые лишь в достаточно узкой полосе характерных времен.
К числу основных моделей относятся:

•