Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

6-§. Sanlı mısallar.

1- mısal. Ekinshi tártipli differenciallıq teńlemeniń
(6.1)
berilgen shegaralıq shártlerinde
, (6.2)
superpoziciya usılı menen Koshi máselelerine alıp kelip, qoyılǵan máseleniń sheshimlerin tabıń.
Sheshimi: (6.1) - (6.2) shegaralıq máseleni Koshi máselesine alıp keliw ushın, meyli
(6.3)
bolsın, bunda -belgisiz bolǵan bazi bir turaqlı san. (6.3) ańlatpanı (6.1) teńlemesine aparıp qoyamız hám nátiyjede
. (6.4)
(6.4) degi qosındılardı nolge teń dep, eki teńlemesine iye bolamız:
(6.5)
hám
. (6.6)
(6.2) –shi teńlemedegi birinshi shegaralıq shárti

túrin qabıl etedi, sonlıqtan
, (6.7a, b)
dep esaplawǵa boladı.
(6.3) funkciyasın differenciallap hám dep esaplap, natiyjede
(6.8)
iye bolamız.
Egerde belgisiz bolǵan shegaralıq mánislerin
, (6.9 a, b)
teń dep esaplasaq, onda (6.8) differenciallıq teńlemesinen
(6.10)
bolatuǵınlıǵın esaplap tabamız.
Demek, belgisiz bolǵan turaqlınıń mánisi shegaralıq shártlerinde kemis bolǵan dáslepki mánisi menen teńdey boladı.
Endi, ekinshi noqatındaǵı shegaralıq shártleri

kórinisine túrlendiriledi, bunnan
. (6.11)
Demek 1-Koshi máselesi tómendegishe boladı:

, .
Al 2-Koshi máselesi tómendegishe boladı:

,

Endi 1-Koshi máselesiniń sheshimin tórtinshi tártipli Runge-Kutta usılı menen izleymiz:

(6.12)
, . (6.13)
Bunda argumenttiń ózgeriw aralıǵı [0; 0,5], al ózgeriw adımı h=0,1 teń dep alamız hám mánislerin x=0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5 noqatlarında esaplaymız.
(6.12) teńlemeni tómendegishe túrlendiremiz:
,
,

(6.13) dáslepki qoyılǵan shártlerin tómendegishe jazamız:
.
1-Koshi máselesin sheshiw ushın tórtinshi tártipli Runge-Kutta usılınan paydalanamız. Bul usıldıń esaplaw formulaların keltiremiz:

1-Koshi máselesiniń esaplaw nátiyjelerin 1-kestege jaylastıramız.

1-keste.

h=0,1		x0=0		y0=1		z0=0
I	X	Y	z	K	Q	Dy	Dz
0	0	1	0	0	-2	0	-2
	0,05	1	-0,1	-0,1	-1,79	-0,2	-3,58
	0,05	0,9950	-0,0895	-0,0895	-1,7811	-0,1790	-3,5621
	0,1	1,0995	-0,1781	-0,1781	-1,5465	-0,1781	-1,5465
						-0,5571	-10,6886
1	0,1	0,9907	-0,1781	-0,1781	-1,5458	-0,1781	-1,5458
	0,15	0,9818	-0,2554	-0,2554	-1,2870	-0,5109	-2,5740
	0,15	0,9779	-0,2425	-0,2425	-1,2831	-0,4850	-2,5663
	0,2	0,9665	-0,3065	-0,3065	-1,0103	-0,3065	-1,0103
						-1,4805	-7,6964
2	0,2	0,9660	-0,3064	-0,3064	5,0690	-0,3064	5,0690
	0,25	0,9507	-0,0530	-0,0530	-0,8750	-0,1059	-1,7499
	0,25	0,9634	-0,3502	-0,3502	-0,7517	-0,7003	-1,5034
	0,3	0,9310	-0,3816	-0,3816	-0,4331	-0,3816	-0,4331
						-1,4943	1,3826
3	0,3	0,9411	-0,2834	-0,2834	4,8647	-0,2834	4,8647
	0,35	0,9270	-0,0401	-0,0401	-0,4258	-0,0803	-0,8517
	0,35	0,9391	-0,3047	-0,3047	-0,2650	-0,6093	-0,5300
	0,4	0,9107	-0,3099	-0,3099	0,0266	-0,3099	0,0266
						-1,2829	3,5096
4	0,4	0,9198	-0,2249	-0,2249	4,5425	-0,2249	4,5425
	0,45	0,9085	0,0022	0,0022	-0,0190	0,0045	-0,0381
	0,45	0,9199	-0,2258	-0,2258	0,1635	-0,4517	0,3270
	0,5	0,8972	-0,2085	-0,2085	0,4142	-0,2085	0,4142
						-0,8806	5,2456
5	0,5	0,9051	-0,1375	-0,1375	4,1440

1-qatarda:

2 -qatarda:

3 -qatarda:

4 -qatarda:

5-qatarda:

Ekinshi Koshi máselesi:
(6.14)
(6.15)
(6.14) teńlemeni tómendegishe túrlendiremiz:



(6.15) dáslepki shártlerin tómendegishe jazamız:
.

2-Koshi máselesiniń esaplaw nátiyjelerin 2-kestege jaylastıramız.

2-keste.

h=0,1		x0=0		y0=0		z0=1
I	x	y	z	k	Q	Dy	Dz
0	0	0	1	1	0	1	0
	0,05	0,05	1	1	-0,2	2	-0,4
	0,05	0,0500	0,9900	0,9900	-0,1990	1,9800	-0,3980
	0,1	0,0050	0,9801	0,9801	-0,3940	0,9801	-0,3940
						5,9601	-1,1920
1	0,1	0,0993	0,9801	0,9801	-0,3947	0,9801	-0,3947
	0,15	0,1483	0,9604	0,9604	-0,5848	1,9208	-1,1696
	0,15	0,1474	0,9509	0,9509	-0,5800	1,9018	-1,1600
	0,2	0,1944	0,9221	0,9221	-0,7577	0,9221	-0,7577
						5,7249	-3,4820
2	0,2	0,1947	0,9221	0,9221	-2,2034	0,9221	-2,2034
	0,25	0,2409	0,8119	0,8119	-0,8877	1,6239	-1,7753
	0,25	0,2353	0,8777	0,8777	-0,9095	1,7554	-1,8191
	0,3	0,2825	0,8311	0,8311	-1,0637	0,8311	-1,0637
						5,1325	-6,8615
3	0,3	0,2803	0,8077	0,8077	-2,0683	0,8077	-2,0683
	0,35	0,3207	0,7043	0,7043	-1,1344	1,4087	-2,2688
	0,35	0,3155	0,7510	0,7510	-1,1567	1,5020	-2,3135
	0,4	0,3554	0,6921	0,6921	-1,2644	0,6921	-1,2644
						4,4105	-7,9150
4	0,4	0,3538	0,6758	0,6758	-1,8299	0,6758	-1,8299
	0,45	0,3876	0,5843	0,5843	-1,3011	1,1687	-2,6022
	0,45	0,3830	0,6108	0,6108	-1,3157	1,2215	-2,6315
	0,5	0,4149	0,5443	0,5443	-1,3740	0,5443	-1,3740
						3,6103	-8,4375
5	0,5	0,4140	0,5352	0,5352	-1,5135	0,5352	-1,5135
	0,55	0,4407	0,4595	0,4595	-1,3869	0,9190	-2,7739
	0,5500	0,4369	0,4659	0,4659	-1,3863	0,9317	-2,7727
	0,6000	0,4606	0,3966	0,3966	-1,3970	0,3966	-1,3970
						2,7825	-8,4571

Endi (6.11) formulası boyınsha turaqlısın esaplaymız:

x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
y	1	1,0804	1,1418	1,1942	1.2393	1,2789