O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar

Ózgeriwshileri ajıralatuǵın differentsial teńlemelar
Dáslep ózgeriwshileri ajıralatuǵın differentsial teńleme

(1)

dıń dara jaǵdayların hám bolǵan jaǵdayların qaraymız. Meyli, (1) teńlemede bolsın.

(2)

teńleme

teńlemege ekvivalent. Bul teńlemenıń hár eki tárepin integrallaw nátiyjesinde

bolıwı kelip shıǵadı. Demek, (2) teńlemenıń ulıwma sheshimi

boladı.

Meyli, (1) teńlemede  bolsın. Usı teńlemede

(3)

dep onı tómendegishe jazıp alamız:

Bul teńlemenıń hár eki tárepin integrallap tabamız:

,

. (4)

Demek, (3) teńlemenıń ulıwma sheshimi (4) kóriniste boladı.

Endi

bolsın. Bunnan, bolıp, onıń hár eki tárepin integrallaw nátiyjesinde

(5)

boladı. (5) qaralıp atırǵan (1) differentsial teńlemenıń ulıwma sheshimi boladı.

1-mısal. Usı

teńlemeni sheshiń.

¹ Berilgen teńlemeni tómendegishe jazıp alamız:

Bul teńlemenıń hár eki tárepin integrallap tabamız:

Nátiyjede bolıp, ol berilgen differentsial teńlemenıń ulıwma sheshimi boladı. ²

2-mısal. Usı

teńlemeni sheshiń.

Berilgen teńlemeni tómendegishe jazıp alamız:

Bul teńlikten

hám onıń hár eki tárepin ge bóliw nátiyjesinde

bolıwı kelip shıǵadı. Keyingi teńliktiń hár eki tárepin integrallaymız:

Nátiyjede

bolıp, bul berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimi boladı.

3-mısal. Usı

(6)

differentsial teńlemenıń

Baslanǵısh shártin qanaatlandıratuǵın sheshimi tabılsın.

Dáslep berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimin tabamız, (6) teńliktiń oń tárepindegi ańlatpa ushın

bolıwın itibarǵa alsaq, onda teńleme usı

,

yaǵnıy

kóriniske keledi. Onı integrallap tabamız:

(bul jaǵdayda turaqlını dep alıw qolaylı boladı).

Sonday qılıp berilgen differentsial teńlemeniń sheshimi

,

yaǵnıy

boladı. Bul sheshim baslanǵısh shártte ( ) da

bolıp, bunnan bolıwı kelip shıǵadı.

Demek, berilgen differentsial teńlemeniń baslanǵısh shártin qanaatlandırıwshı sheshimi

boladı.

1 – sheshim yaki dálillewdiń baslanıwı

2 – sheshim yaki dálillewdiń juwmaqlanıwı