Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

ÓZBEKSTAN RESPUBLIKASÍ JOQARÍ HÁM ORTA ARNAWLÍ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI

BERDAQ ATÍNDAǴÍ QARAQALPAQ MÁMLEKETLIK UNIVERSITETI

MATEMATIKA FAKULTETI
ÁMELIY MATEMETIKA HÁM INFORMATIKA KAFEDRASÍ

“Ámeliy matematika hám informatika” tálim baǵdarı 4-D topar studenti Medetbaeva Sogdiana Batırbay qızınıń

PITKERIW QÁNIGELIK JUMÍSÍ

Tema: 2-tártipli ádettegi differenсiallıq teńlemeleri ushın qoyılǵan shegaralıq máseleni superpoziciya usılı menen sheshiw

Ilimiy basshısı: doc.R.Mustafaeva

Kafedra baslıǵı: f.-m.i.d. doc.D.Utebaev
_Nókis-2021

MAZMUNÍ:

Kirisiw 3
1-§. Ádettegi differenciallıq teńlemeleri ushın shegaralıq máseleniń ulıwma túrde qoyılıwı 5
2-§. Sızıqlı shegaralıq máseleler 6
3-§. Sızıqlı ápiwayı differenciallıq teńlemesi ushın Koshi máselesi 8
4-§. Ekinshi tártipli ádettegi sızıqlı differenciallıq teńlemeleri ushın qoyılǵan shegaralıq máseleni superpoziciya usılı menen sheshiw 15
5-§. Sızıqlı shegaralıq máselesine alıp kelinetuǵın ámeliy máseleler 18
6-§. Sanlı mısallar. 25
Juwmaqlaw 35
Ádebiyatlar dizimi 36
Qosımshalar 37

Kirisiw

Ilim hám texnikanıń barlıq tarawlarında shegaralıq máseleler júdá kóp ushırasadı. Bunday máseleler ushın shegaralıq shártleri eki noqatında berilgen bolıp, al differenciallıq teńlemesi kóbinese sızıqlı emes boladı. Sonlıqtan bunday shegaralıq máselelerdiń sheshimlerin tabıw ushın sanlı usıllardan paydalanamız.
Bunday máselelerdi sheshiwdiń sanlı usılları eki toparǵa bólinedi: iteraciyalıq hám iteraciyalıq emes. Sızıqlı bolǵan shegaralıq máselelerdiń sheshimlerin iteraciyalardı paydalanbay alıwǵa boladı. Biraq sızıqlı emes máseleler ushın iteraciyalar orınlaw zárúrli boladı. Iteraciyalıq usıllardan paydalanbay, qoyılǵan máseleniń sheshimin alıwǵa múmkinshilik beretuǵın usılları bar bolıp hám olar bul máseleni sheshiwge jumsalatuǵın waqıttı azaytıwǵa imkaniyat beredi[5,11].
Bul pitkeriw qanigelik jumısında shegaralıq máselelerdi sheshiwge arnalǵan iteraciyalıq emes usıllar qaralǵan. Bunda sızıqlı shegaralıq máselesi Koshi máselesine superpoziciya usılı járdeminde túrlendiriledi. Superpoziciya principine tiykarlanǵan usılı shegaralıq máseleni eki Koshi máselesin sheshiwge alıp keledi.
Bul pitkeriw qánigelik jumısı kirisiw bóliminen, altı paragraftan, juwmaqlaw boliminen, ádebiyatlar diziminen hám qosımshalardan turadı.
Pitkeriw qánigelik jumısında ápiwayı sızıqlı differenciallıq teńlemeler ushın shegaralıq máseleni Koshi máselesine túrlendiriwdiń superpoziciya usılı qaralǵan.
Pitkeriw qánigelik jumısınıń birinshi paragrafında ádettegi differenciallıq teńlemeler ushın shegaralıq máselelerdiń ulıwma túrde qoyılıwı, anıq geypara dara jaǵdayları, kóp noqatlı hám eki noqatlı, bir tekli hám bir tekli emes shegaralıq, sızıqlı hám sızıqlı emes shegaralıq máseleler tusinikleri kirgizilgen[1,2].
Pitkeriw qánigelik jumısınıń ekinshi paragrafında sızıqlı shegaralıq másele haqqında ulıwma túsinikler keltirilgen. Olardıń sızıqlı baylanıslı hám sızıqlı baylanıssızlıǵı, túrleri, hár qanday dara jaǵdayları keltirilgen[1,2].
Pitkeriw qánigelik jumısınıń úshinshi paragrafında joqarı tártipli differenciallıq teńlemeleri qaraladı. Bul differenciallıq teńlemeleri ushın Koshi máselesiniń qoyılıwı qaraladı. Differenciallıq teńlemeleri teoriyasında Koshi máselesiniń sheshiminiń bar bolıwı hám ol jalǵız bir sheshim bolatuǵınlıǵı úlken áhmiyetke iye. Usı tastıyıqlawlardı dálillewshi Peano hám Pikar teoremaları keltirilgen[9].
Pitkeriw qánigelik jumısınıń tórtinshi paragrafında ekinshi tártipli ádettegi differenciallıq teńlemesi ushın shegaralıq máseleni sheshiw jolları qaralǵan. Bunda Koshi máselesin eki mártebe sheshiw usılı qaralǵan[1,5,11].
Pitkeriw qánigelik jumısınıń besinshi paragrafında sızıqlı shegaralıq máselesine alıp kelinetuǵın ámeliy mısal retinde izotermalıq trubka kórinisindegi reaktordı izertlew máselesin qaraldı. Trubka kórinisine iye reaktor - bul suyıq ximiyalıq reagentlerdiń aralaspası aǵıp ótetuǵın truba. Ximiya zavodların joybarlawda bunday reaktorlar eń bir áhmiyetli komponentı bolıp esaplanadı. Bul usıldan paydalanıp izotermalıq trubka kórinisindegi reaktorda birinshi tártipli izotermalıq reakciyanıń ótiw processi qaraldı hám usıldıń izbe-izligin kóriw ushın hám jaǵdayı qaraldı. Bunda qoyılǵan shegaralıq máseleniń sheshimine iteraciya orınlamay iye bolamız[11].
Pitkeriw qánigelik jumısınıń altınshı paragrafında 2-tártipli sızıqlı ádettegi differenciallıq teńlemeler ushın qoyılǵan shegaralıq máselesin eki Koshi máselelerine túrlendirip, tórtinshi tártipli Runge-Kutta usılı járdeminde sheshimin tawıp hám qoyılǵan ulıwma shegaralıq máseleleniń sheshimine iye bolamız[1,2,3,11].
Qaralǵan sanlı mısallarǵa C++ tilinde esaplaw programmaları dúzilip, alınǵan analitikalıq sheshimleri kompyuter járdeminde tekserildi.