Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

3-§. Sızıqlı ápiwayı differenciallıq teńlemesi ushın Koshi máselesi

Ápiwayı tártipli ( )differenciallıq teńlemeniń ulıwma túri
(3.1)
kórinisinde jazıladı, bunda ǵárezsiz ózgeriwshi, sáykes túrinde birinshi, ekinshi hám tártipli tuwındılar. bul ólshemli Evklid keńisliginiń bazı bir G oblastında anıqlanǵan argumentke iye úzliksiz funkciya.
(3.1) teńlemesin tártipli tuwındıǵa qarata sheship
(3.2)
kórinisindegi teńlemesine iye bolamız, bunda bul óziniń ózgeriwshileri menen bazı bir ózgeriw oblasttında anıqlanǵan belgili funkciya. oblastına (3.2) teńlemeniń beriliw oblastı dep ataydı. funkciyasın bul oblastta eń keminde úzliksiz boladı dep esaplaymız.
(3.2) teńlemesin eń úlken tuwındıǵa qarata sheshilgen tártipli differenciallıq teńlemesi dep ataydı.
(3.1) differenciallıq teńlemeniń aralıǵındaǵı sheshimi dep tómende berilgen shártlerdi qanaatlandıratuǵın funkciyasına aytıladı:
1. funkciyası aralıǵında mártebe úzliksiz differenciallanıwshı;
2.
3. funkciyası (3.1) teńlemesin birdeylikke aylandıradı, yaǵnıy

Usıǵan uqsas (3.2) teńlemeniń sheshimi de anıqlanadı.
Differenciallıq teńlemelerdiń ulıwma teoriyasında hám onıń ámeliy qollanıwlarında differenciallıq teńlemesine qoyılǵan qosımsha shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw máselesi izertlenedi. Usınday áhmiyetli máselelerdiń biri bolıp Koshi máselesi esaplanadı.
Koshi máselesi (3.1) teńlemesi ushın tómendegishe bolıp qoyıladı: (3.1) differenciallıq teńlemesiniń sheshimleri ishinen de berilgen
(3.3)
qosımsha shártlerin qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw talap etiledi, bunda – berilgen sanlar bolıp, olardı dáslepki berilgen mánisleri dep ataydı.
Differenciallıq teńlemeler teoriyasında Koshi máselesiniń sheshiminiń bar bolıwı hám ol jalǵız bir sheshim bolatuǵınlıǵı haqqındaǵı teoremalar úlken áhmiyetke iye.