Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

2-§. Sızıqlı shegaralıq máseleler

Meyli kesindisinde úzliksiz koefficientli hám úzliksiz saltan aǵzalı tártipli ádettegi differenciallıq teńlemesi berilgen bolsın:
(2.1)
Ápiwayılıq ushın shegaralıq shártlerine eki absissası - kesindisiniń ushları kiredi dep uyǵaramız. Bunday shegaralıq máseleler eki noqatlı shegaralıq shártler dep ataladı. Egerde shegaralıq shártler tómendegi kóriniske iye bolsa, onda olar sızıqlı shegaralıq shártler dep ataladı:
(2.2)
Bunda - berilgen turaqlılar bolıp,
(2.3)
dep uyǵarıladı.
Sızıqlı (2.1), (2.2) shegaralıq máselesi (2.1) differenciallıq teńlemesi hám (2.2) shegaralıq shártlerin qanaatlandıratuǵın funkciyasın tabıwdı ańlatadı. Bunda (2.2) shegaralıq shártleri (2.3) shártlerin qanaatlandıradı, yaǵnıy sızıqlı baylanıssız boladı dep esaplanadı. Egerde bolǵanda yaǵnıy (2.1) differenciallıq teńlemesi bir tekli hám (2.2) de yaǵnıy shegaralıq shártlerde bir tekli bolsa, onda sızıqlı shegaralıq másele bir tekli shegaralıq másele dep ataladı. Egerde bul shártlerdiń eń keminde birewi orınlanbasa, onda bir tekli emes sızıqlı shegaralıq másele dep ataladı.
Bir tekli (2.1), (2.2) shegaralıq máselesi bárqulla nollik sheshimine iye boladı. Biraqta kópshilik jaǵdaylarda bul máseleniń nolden ózgeshe sheshimge iye bolıwı úlken qızıǵıwshılıq tuwdıradı. Sonlıqtan (2.1) differenciallıq teńlemesine yamasa (2.2) shegaralıq shártlerine paramatrin kirgizedi. Bul parametrdiń mánislerin ózgerte otırıp, bir tekli shegaralıq másele nolden ózgeshe sheshimge iye bolatuǵın jaǵdayda erisiwge boladı. Parametrdiń bunday ayrıqsha mánisleri shegaralıq máseleniń menshikli mánisleri yamasa xarakteristikalıq sanları dep, al olarǵa sáykes keletuǵın nolden ózgeshe sheshimleri máseleniń menshikli funkciyaları dep ataladı. Solay etip, bunnan házirgi zaman matematikalıq fizikasınıń eń áhmiyetli máseleleriniń biri bolǵan differenciallıq máseleniń menshikli mánisleriniń máselesine kelemiz.
Egerde dara jaǵdayda bolsa, onda (2.1), (2.2) shegaralıq máselesi ekinshi tártipli ádettegi differenciallıq teńlemelerge qoyılǵan, mına sızıqlı shegaralıq máselesine keltiriledi:
(2.4)
(2.5)
Bunda hám aldın ala berilgen úzliksiz funkciyalar, - berilgen turaqlılar, dep, yaǵnıy (2.5) shegaralıq shártleri sızıqlı baylanıssız dep uyǵarıladı[2,5,11].