Birinshi paragrafda

Juwmaqlaw

Bul kurs jumısımda terbelis processlerin izertlewde differenciyallıq teńlemelerdiń qollanılıwı haqqında keltirilip ótilgen. Kurs jumısım tórt paragraftan ibarat bolıp onda tómendegiler kórip shıǵıldı.

Birinshi paragrafda

Garmonikalıq osilator teńlemesi hám onıń sheshimleri, Tomson konturı haqqında toqtalıp óttim.
Ekinshi paragrafta
faza tegisligi: Garmonik osilatordıń differensial teńlemesiniń sheshimin bilip, fazalar tegisliginde traektoriya teńlemesin tabıw, yaǵnıy
x = K y = - K
fazalar traektoriyasınıń parametrik teńlemeleri.
Waqttı óz ishine almaytuǵın teńleme:
Garmonikalıq osilator teńlemesinen tuwrıdan-tuwrı bul teńlemeni fazalar tegisligindegi súwretke integral etpesten ótiw ushın tómendegishe háreket ettim. Bunda ekinshi dárejeli teńlemeni eki ekvivalent birinshi tártipli teńleme menen almastırıp:

Bul teńlemelerden birin ekinshisine bólip,differencial teńlemeni aldım

Bul teńleme integral iymek sızıqlar dep atalatuǵın iymek sızıqlardı belgileydi.
Úshinshi paragrafda Teń salmaqlılıq jaǵdayınıń turaqlılıǵın mısallar járdeminde qarastırdım.
Aqırǵı paragrafda Súykelis bar bolǵan sızıqlı osilatorǵa toqtalıp óttim hám
Bekkemlew ushın tómendegi mısallardı kórip shıqtım.
Mısal1:Sızıqlı bir tekli bolmaǵan teńlemeniń ulıqma sheshimin tabıń
(1)
Bul jerde úzliksiz peridlı funkciya gradikalıq tárizde berilgen.

Sheshiliwi:
Bul teńlemeniń ulıwma sheshimi kórinisinde iye.
(1) teńlemeniń dara sheshimi.Superpoziciya princpinen paydalanıp dı tabamız. funkciyanı Fure qatarına jayamız.

funkciya taq bolǵanı ushın Fure qatarı koefficientleri formulaları menen anıqlanadı.

Bunnan

Sonlıqtan,

Sonıń ushın
(2)
bolǵanlıǵı ushın funkciyası da bólek-bólek sıypaq bolsa,Fure qatarı (2) pútkil haqıyqıy kósheri boyınsha qa birdey jaqınlasadı.
(3)
tıń málim sheshimin izleymiz.
(4)
(4) ańlatpanı (3) teńlemege qoyıp

alamız.Bul jerde

Demek,

Superpoziciya princpine kóre,eger
(4)
Eki márte differenciallansa qatar jaqınlasadı.Ol jaǵdayda funkciya (1) teńlemeniń dara sheshimi bolıp tabıladı.
Eki eseli aǵzama-aǵza bólingen (4) differenciyallanıwshı qatardıń tartibin dálliyllemiz.
(5)
(6)
Bunda

Sanlı qatar

Jaqınlasadı.Veyrshtrass kriteriyası boyınsha qatar (4) , (5) , (6) lar barlıq sanlı kósherge birdey sáykes túsedi.

Bunda , ıqtıyarıy turaqlılar
Mısal2, (Matematikalıq mayatniktiń sızıqlı teńlemesi.) Matematikalıq mayatnik - uzınlıqtaǵı sozılmaytuǵın jipke asılǵan awırlıq kúshi tásirinde háreketleniwshi massalı materiallıq noqat. Mayatnik vertikaldan kishi iyiliw etedi hám ortalıqtıń qarsılıǵı tezlikke proporcional dep shama menen oylap, matematikalıq mayatniktiń háreket nızamın tabıń.
Sheshiliwi. Kórinip turıptı, olda, materiallıq noqat radiusı bolǵan sheńber boylap háreketlenedi. Sonday eken, noqattıń sheńber ústindegi waqıttaǵı ornın jiptiń vertikaldan shetleniwiniń múyeshi menen bir mániste xarakteristikalaw múmkin.
(1)
Bunda
(2)

( koefficient ortalıqtıń qarsılıǵın xarakteristikalaydı).

(1) teńleme mayatnik dep ataladı. ekenligi hám mayatnik vertikaldan kishi iyiliw qılıwın esapqa alsaq,(!) teńlemeden ni menen almastıramız.Sonday etip matematikalıq mayatniktiń matematikalıq teńlemesi arqalı shamalıq sızıqlı teńlemeni alamız.
(3)
Bul jerde lar (2) formula menen anıqlanadı.Eger bolsa, ol jaǵdayda mayatniktiń sızıqlı teńlemesi
(4)
Kóriniske iye boladı.(3) sızıqlı teńlemege biz baslanǵısh shártlerdi
(5)
ge qosamız. dep oylap,tómendegi jaǵdaylardı kórip shıǵamız.
1) keyin:
a)
eger bolsa.mayatnik dáwiri menen dáwirlik terbelislerdi ámelge asıradı.(Garmonikalıq terbelis procesi);
b)
eger bolsa, .
Mayatnik eksponencial nızamǵa muwapıq dáwiri menen periodlı terbelislerdi ámelge asıradı.
2) bolsa

Mayatnik vertikal jaǵdaydı iyelewge umtıladı.Háreket terbelislersiz júzege keledi.
3) bolsa

Bul jerde .
bolǵanı ushın mayatnik vertikal jaǵdaydı iyelewge umtıladı. Háreket terbelislersiz júzege keledi.

Paydalanılǵan ádebiyatlar dizimi

1. 
   А.А. АНДРОНОВ, А.А. ВИТТ, С.Э. ХАЙКИН ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ МОСКВА 1959г
   
2. 
   Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. -М.: ЛКИ 2008.- 472 с.
   
3. 
   Б.А.Мартынов ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Учебное пособиеСанкт-Петербург Издательство СПбГПУ 2002
   
4. 
   Д. В. Аносов Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем Москва Издательство МЦНМО 2008
   
5. 
   А.Ф. Филиппов - Сборник задач по дифференциальным уравнениям МОСКВА "ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС" 1998
   

Internet saytları:

1. 
   https://www.mpei.ru
   
2. 
   https://www.teach-in.ru
   
3. 
   https://mipt.ru
   
4. 
   http://www.newlibrary.ru
   
5. 
   http://www.newlibrary.ru