Pitkeriw qánigelik jumíSÍ Tema

2- mısal. 3-§ paragrafta qaralǵan izotermalıq trubka kórinisindegi reaktorda bolıp ótetuǵın birinshi tártipli izotermalıq reakciyasınıń sheshimin hám bolǵan jaǵdaylar ushın tabıń.
Sheshimi. Bul máseleniń matematikalıq modeli Koshi máselesi túrinde jazıladı:
Dáslepki
(6.16)
hám
(6.17)
shártlerinde, berilgen
(6.18)
differenciallıq teńlemesiniń sheshimin tabıń.
(6.18) teńlemesi hám (6.16) hám (6.17) shegaralıq shátleri menen birge shegaralıq máselesin anıqlaydı. Bul máseleni iteraciyalıń emes jolı menen sheshiw ushın ózgeriwshilerdi almastıramız:
.
Onda (6.18) teńlemesi hám shegaralıq shártleri tómendegishe jazamız:
(6.19)
(6.20)
. (6.21)
(6.19)-(6.21) qoyılǵan shegaralıq máselesine superpoziciya usılın qollanıw ushın, meyli bunda
(6.22)
bunda - turaqlı san, onı izlep tabamız. Onda bul shegaralıq máselesine sáykes keliwshi eki Koshi máseleleri tómendegishe jazıwǵa boladı:
(6.23)
hám
. (6.24)
(6.22) teńlemedegi turaqlısın dıń mánisinde shegaralıq shártlerinen anıqlaymız, yaǵnıy
. (6.25)
Qoyılǵan (6.23) Koshi máselesiniń sheshimin izleymiz. Ol ushın bul shegaralıq máselesin tómendegi kóriniste jazamız:
(6.26)
, . (6.27)
Eyler usılınan paydalanıp (6.26)-(6.27) Koshi máseleleleriniń sheshimlerin izleymiz. Dáslep birinshi Koshi máselesiniń sheshimin tabamız. Ol ushın (6.26) differensiallıq teńlemeniń xarakteristikalıq teńlemesin jazamız:

hám onnan menshikli sanların anıqlaymız. Sonlıqtan, onıń sheshimi

túrine iye boladı. Al ulıwma sheshimi

boladı. (6.27) shegaralıq shártlerinen hám koefficietlerin anıqlaymız:


yamasa

Demek, birinshi Koshi máselesiniń sheshimi tómendegi koriniske iye boladı:

Endi (6.24 ) ekinshi Koshi máselesin sheshimin izleymiz.
(6.28)
(6.29)
Bul máseleniń ulıwma sheshimi

boladı. (6.29) shegaralıq shártlerinen hám koefficientlerin anıqlaymız


yamasa

Demek

Qoyılǵan shegaralıq máseleniń ulıwma sheshimin anıqlaw ushın koefficientin (6.25) formulası boyınsha anıqlaymız. Ol ushın , , hám anıqlaw kerek boladı.



Endi (6.19) – (6.21) shegaralıq máseleninń sheshimin (6.22) formulası boyınsha esaplaymız

Demek,
, .
Endi (6.20) shártin tekseremiz: hám (6.21) shártlerin tekseremiz:

Bunda , boladı. Alınǵan nátiyjeler orınlanǵan esaplawlardıń durıs ekenligin dálilleydi.