Microsoft Word 2016-2-пожарка doc

 
Проблемы архитектуры и строительства 
2016, №2 
150 
Бошланғич тезликни нол десак: C = b/d. 
Унда 
)
x
d
(
d
bx
2
v


.
(9) 
(9) формула эркин тушиш тезлигининг ко-
ордината бўйича ўзгаришини ифодалайди. 
Унинг 
графиги 
2-расмда 
келтирилган. 
Таққослаш учун, бу ерда (кейинги ўринларда 
ҳам) g ўзгармас (g=const) бўлган ҳол учун ҳам 
графиклар келтирилган. 
2-расм. 
Координатанинг вақтга боғланиши форму-
ласини топиш учун (9) ни 
)
x
d
(
d
bx
2
dt
dx


(10) 
дифференциал тенглама кўринишида ёзамиз. 
Бу тенгламанинг x(0) = 0 бошланғич шартни 
қаноатлантирувчи ечими қуйидагича эканини 
келтириб чиқариш мумкин: 
d
b
2
t
2
a
x
d
arctg
d
2
)
x
d
(
x
2
d







(11) 
(11) муносабат жисмнинг Ер ториш кучи 
таъсиридаги ҳаракати тенгламасини ифода-
лайди. Аммо ундан фойдаланиб, g = g(t), v = 
v(t) боғланишларни топиш қийин. Бизнингча, 
масалани ечишнинг қуйида келтирилган сонли 
усулидан 
фойдаланиш 
топиш 
мақсадга 
мувофиқ. Бунинг учун 
2
max
)
x
R
h
(
GM
)
x
(
f



деб белгилаб, (6) тенгламани 
x''(t) = f(x) (12) 
кўринишда ёзамиз. Бу тенгламанинг 
x(0) = 0, x'(0) = 0 
(13) 
бошланғич шартларни қаноатлантирувчи 
ечимини топиш учун 
}
M
T
t
;
M
.,
.
.
,
2
,
1
j
,
t
j
t
{
j







, 
айирмали тўрни киритамиз, бу ерда M –
ҳисоб вақти оралиғи [0, T] ни бўлиш сони. (12) 
тенгламадаги иккинчи тартибли ҳосиланинг t = 
t
j
нуқтадаги x''(t
j
) қийматини 
t
x
x
2
x
1
j
j
1
j





ифода билан алмаштириб, x
j
= x(t
j
) номаълум-
ларга нисбатан қуйидаги алгебраик тенглама-
лар 
системасини 
ҳосил 
қиламиз:
).
x
(
f
t
x
x
2
x
j
1
j
j
1
j






Бундан 
)
1
M
,
.
.
.
,
2
,
1
j
(
,
t
)
x
(
f
x
x
2
x
j
1
j
j
1
j








.
(14) 
Ҳисоблаш қуйидаги тартибда бажарилади: 
(13) бошланғич шартларга кўра x
0
=0, x
1
=0 j 
нинг кейинги қийматлари учун x
j
= x(t
j
) лар 
(14) формула билан ҳисобланади. Эркин ту-
шиш тезлиги ва тезланиши 
)
x
(
f
)
t
(
g
)
x
d
(
d
bx
2
j
j
j
j



,
)
v(t
j
формулалар билан ҳисобланади. Қуйида h = 
500 км бўлган ҳол учун жисмнинг эркин ту-
шишдаги баландлиги, координатаси, тезлиги 
ва тезланишининг вақтга боғлиқ равишда 
ўзгаришининг қийматлари 1-жадвалда келти-
рилган. 
1-жадвал 
t, с 
h, км 
х, км 
v, км/с 
g, м/с
2
β, м/с
3
0 
500.0000 
0 
0 
8.4430 
0 
34,0150 
495.1634 
4.8366 
0.2859 
8.4549 
0.0007 
68.0300 
480.5419 
19.4581 
0.5740 
8.4910 
0.0014 
102.0450 
456.0938 
43.9062 
0.8638 
8.5519 
0.0022 
136.0600 
421.7484 
78.2516 
1.1561 
8.6386 
0.0029 
170.0750 
377.4053 
122.5947 
1.1561 
8.7525 
0.0038 
204.0900 
322.9325 
177.0675 
1.7519 
8.8956 
0.0047 
238.1050 
258.1644 
241.8356 
2.0573 
9.0702 
0.0056 
272.1200 
182.8984 
317.1016 
2.3693 
9.2798 
0.0067 
306.1350 
96.8918 
403.1082 
2.6891 
9.5282 
0.0079 
340.1400 
0 
500.0000 
3.0180 
9.8207 
0.0093 

---

Мe

morchilik va qurilish muammolari
 
2016 йил, №2 сон 
151 
Координата, тезлик, тезланиш қиймат-
ларининг вақтга боғлиқлиги графиги 3 – 5 - 
расмларда кўрсатилган. 
3 - расмдан кўринадики, жисмнинг Ер тор-
тиш кучи таъсиридаги ҳаракат қонуни ва 
ҳаракат параболик қонуният асосида ўзгариб, 
жисм Ер юзига яқинлашган сари у чизиқли 
боғланишга яқин бўлади. Эркин тушиш тезла-
ниши ўзгармас бўлган (g=const) ҳол билан 
таққосланганда, улар қийматлари орасидаги 
фарқ вақт ўтган сари ошиб боради, жисм Ер 
юзига келиб тушганида (t=340,15 c) энг катта 
бўлади. 
3-расм. 
Агар тўғри чизиқли ҳаракат қилаётган 
жисмнинг тезланиши вақт ўтиши билан бирор 
қонуният асосида ошиб борса, бундай ҳаракат 
ўта тезланувчан ҳаракат дейилади. Тўғри 
чизиқли ўта тезланувчан ҳаракатни ифодалов-
чи катталик сифатида ўта тезланиш тушунчаси 
киритилади. У кўпинча β ҳарфи билан белги-
ланади. Ўта тезланиш деб жисм тезланиши-
нинг вақт бўйича биринчи ҳосиласига тенг фи-
зик катталикка айтилади. Агар тезланишнинг 
миқдорини a десак, 
)
t
(
'
a
dt
da



.
(13) 
(13) ни вектор кўринишида ёзсак: 
)
t
(
'
a
dt
a
d






.
(14) 
Ўта тезланиш вектор катталик бўлиб, унинг 
йўналиши тезланиш векторининг йўналишига 
мос келади. Халқаро бирликлар системасида 
ўта тезланишнинг ўлчов бирлиги: 
1
]
t
[
]
a
[
]
[



м/с
3
. 
Ер тортиш кучи таъсирида эркин тушаётган 
жисм учун 
)
t
(
'
g
dt
dg



Эркин 
тушиш 
тезланишининг 
вақтга 
боғлиқлиги 
g 
= 
g(t) 
нинг 
графигидан 
кўринадики (5-расм), вақт ўтиши билан унинг 
қиймати параболик қонуният билан ошиб, 
жимнинг эркин тушиши ўта тезланувчан 
ҳаракат экани яққол кўзга ташланади. 6-
расмдан кўринадики, ўта тезланишнинг вақтга 
боғланиш графиги эркин тушишнинг текис 
тезланувчан ҳаракатдаги (β=0) графигидан кес-
кин фарқ қилади, чунки бу ҳолда ўта тезланиш 
вақт ўтиши билан ночизиқли равишда ортиб 
боради. 
4-расм. 
5-расм. 
6-расм. 
Юқоридагилардан келиб чиқадики, Ер юзи-
дан етарлича даражада баландда жойлашган 
объектларга оид ёки катта аниқлик талаб 
қилинадиган муҳандислик ҳисоблашларида 
эркин 
тушиш 
тезланишининг 
қийматини 
ўзгармас деб олиш катта хатоликларга олиб 
келиши мумкин.