U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
4.2. Takrorli o‘rin almashtirishga doir misollar 
 
         1-misol. 
               
 
  ifodani  umumlashgan  Nyuton  binomi 
formulasi yordamida yoying.  
         Yechish:
                
 
  
  ∑    
 
   
 
   
 
   
 
  
 
 
   
 
 
   
 
 
   
 
 
 
bu  yerda 
   
 
   
 
   
 
   
 
   takrorli  o„rin  almashtirshlar  soni  hamda 
 
 
   
 
   
 
   
 
 to„rttalikka  nisbatan       
 
   
 
   
 
   
 
     yig„indi 
tuziladi.  Daraja  ko„rsatkich  5  raqamini  mumkin  bo„lgan  barcha 
bo„laklarga ajratamiz:  
                                                                 
                                                            . 

---

 
65 
Qolgan  juftliklar   
                                                     
           kombinatsiyalarning  o„rin  almashtirishlari  natijasida  hosil 
bo„ladi. Bunday  takrorli o„rin almashtirishlar soni esa 
          
  
  
     
            
  
  
       
            
  
  
        
             
  
  
         
            
  
       
     
qiymatga  teng.  Demak,  ko„phadning  koeffitsiyentlari  1,  5,  20,  60,  30  
sonlari bo„lar ekan. Natijada ifoda ushbu ko„rinishga ega: 
 
               
 
   
 
   
 
   
 
   
 
     
 
          
 
         
 
    
       
 
        
 
 
 
          
 
 
 
        
 
              
 
  
 
Misollar 
 
1.  O„ttizta  daftarni  3  ta  sumkaga  6  tadan,  4  ta  sumkaga  3  tadan  necha 
usulda joylashtirish mumkin?  
J: 
   
    
 
     
 
  
2.  «Oromgoh»  so„zidagi  harflarni  necha  usul  bilan  o„rin  almashtirib, 
ikkita «o» harfi yonma-yon turmaydigan qilish mumkin?  
J: 120 ta . 
3.  «Qalam» so„zidagi harflarni  necha usul bilan almashtirib, ikkita unli 
harf orasida ikkita undosh harf keladigan qilish mumkin? 
J: 38. 
4.  «Matematik»  so„zi  harflarini  necha  usul  bilan  almashtirib,  ikkita  bir 
xil harflar yonma-yon kelmaydigan qilish mumkin?  
J:  44640 
5.  O„nta daftar, 8 ta qalam va 3 ta ruchkani 21 ta o„quvchi orasida necha 
xil usulda taqsimlash mumkin?  
J: 
   
         
   
6.  {
     } to„plamdan tarkibida uchta bir, ikkita ikki, to„rtta uch raqami 
ishtirok etgan to„plamlardan nechta tuzish mumkin? 
J: 1260  

---

 
66 
7.  Yozilishida  1  raqamidan  ikki  marta,  2  va  3  raqamlaridan  esa  uch 
marta foydalanib, nechta turli sakkiz xonali son tuzish mumkin?  
J:
  
       
  
8.  Stol  atrofida  uch  erkak  kishi  va  uch  ayol  kishini  erkak  kishi  va  ayol 
kishi  yonma-yon  o„tirmaydigan  qilib,  nechta  usul  bilan  o„tqazish 
mumkin?  
J:
    
  
     
  
9. “Malaka” so„zining harflarini uchta “a” harfi ketma-ket kelmaydigan 
qilib, nechta usul bilan joylashtirish mumkin? 
J: 96