U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.2. Hodisalar va ular ustida amallar. Ehtimollar nazariyasining 
predmeti  sifatida  matematik  usullar  yordamida  o„rganiladigan  tasodifiy 
hodisalarning  modellari  qaraladi.  Shuning  uchun  ehtimollar  nazariya-
sining tushunchalarini ifodalashda ma‟lum qiyinchiliklar yuzaga keladi. 
Bu  qiyinchiliklarni  bartaraf  etishda  ehtimollar  nazariyasi  elementlarini 
to„plamlar nazariyasi orqali interpretatsiya (namoyish) qilish juda qulay 
hisoblanadi. Biror ma‟lum sohani matematik usulda o„rganish uchun bu 
sohaga  mos  arifmetik  amallarni  kiritish  kerakligi  sababli,  hodisalar 

---

 
75 
ustidagi  amallarni  to„plamlar  nazariyasidagi  mos  amallar  orqali  (Eyler-
Venn diagrammalari) izohlash mumkin. 
 
Masalan,  tajriba  yoqlari  1  raqamidan  6  raqamigacha  shifrlangan 
kubni tashlashdan iborat bo„lsa, unga mos keluvchi elementar hodisalar 
to„plami 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
   
 
  ⍵
 
} bo„lib, bunda      {⍵
 
}           
to„plam  uchun 
⍵
 
-  kubning 
 -raqamli  tomoni  bilan  tushish  hodisasi 
hisoblanadi. Shu tajriba bilan bog„liq quyidagi hodisalarni ko„raylik: 
 -
kubni juft raqami yozilgan tomoni bilan, 
 -toq raqami yozilgan tomoni 
bilan,
 -uchga karrali tomoni bilan tushish hodisalari bo„lsin. U holda bu 
hodisalarni 
    { 
 
  ⍵
 
   
 
}, B  { 
 
  ⍵
 
   
 
},     { 
 
  ⍵
 
} 
to„plamlar ko„rinishida yozish mumkin. 
 
To„plamlar  nazariyasi  tajribaga  mos  keluvchi  Ω  ‒  elementar 
hodisalar  to„plamini  to„g„ri  to„rtburchak  deb  qabul  qilamiz  (1-rasm), 
ya‟ni  shu  tajriba  bilan  bog„liq  har  qanday 
   elementar  hodisa  to„g„ri 
to„rtburchakning  biror  ichki  nuqtasi  bo„ladi.  Har  qanday  hodisa 
  
to„plam to„g„ri to„rtburchakka qism bo„lgan to„plamga mos keladi. 
  
                      
 
 
 
 
 
1-rasm. 
 
Bu  tajriba  uchun  Eyler-Venn  diagrammasi  sifatida  zarrachani 
tasodifiy  usulda  to„rtburchak  Ω  to„plamga  tashlashdan  iborat  tajriba 
tushuniladi.  Demak, 
⍵  ‒
  elementar  hodisa  deganda,  zarrachani  Ω 
to„rtburchakning 
⍵
  nuqtasiga  tushishi, 
   hodisa  deganda,  zarrachani 
to„rtburchakning 
   to„plam  osti  bilan  belgilangan  qismiga  tushishi 
tushuniladi.  
 
Endi hodisalar ustida bajariladigan amallarni ko„raylik.   
Bu amallar  Ω to„rtburchakning to„plam  ostilarida aniqlangan “to„plam” 
amallari bilan ustma-ust tushadi. Ularni mavjud amallar natijasida hosil 
bo„lgan  hodisalarga  mos  keluvchi  shtrixlangan  sohalar  orqali  Eyler-
Venn diagrammalari bilan tasvirlaymiz.  
1. Agar 
  hodisa  ro„y berganda   hodisa ham ro„y bersa, ya‟ni   
hodisani  tashkil  qilgan  elementar  hodisalar 
   hodisaga  ham  tegishli 
⍵         
 
                                              
                         Ω 
𝐴 

---

 
76 
bo„lsa, 
  hodisa   hodisani ergashtiradi deyiladi. Bu munosabat       
ko„rinishida  yoziladi.  Bundan 
   hodisani  tashkil  qilgan  ixtiyoriy 
        elementar  hodisalar     hodisani  tashkil  qilgan    biror        
elementar hodisa bo„lishi kelib chiqadi.