U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
1-§.  Ehtimollikni hisoblash 
 
1.1.  Ehtimollar  nazariyasining  asosiy  tushunchalari.  Matema-
tikaning ehtimollar nazariyasi deb ataluvchi bo„limida ro„y berishi yoki 
ro„y  bermasligini  oldindan  aytish  mumkin  bo„lmagan  hodisalarning 
modellari o„rganiladi. Bu yerda o„rganilayotgan hodisaning xususiyatlari 
va unga bog„liq  turli omillar e‟tiborga olinmay, faqat ularning modellari 
qaraladi.  Ehtimollar  nazariyasida  hodisaning  qanday  ma‟noga  ega 
ekanligi, qaysi  sohaga tegishli bo„lishligi emas,  uning ro„y berish yoki 
ro„y bermasligi o„rganiladi.   
Masalan, to„pdan bir marta otishda nishonga tekkizish, tangani bir 
marta  tashlashda  “gerb”  yoki  “raqam”  tomoni  bilan  tushishi,  ishlab 
chiqarilayotgan mahsulotlarning nosoz chiqishi va hokazo kabi hodisalar 
ehtimollar  nazariyasining  asosiy  predmeti  hisoblanadi.  Geometriya 
kursida  asosiy  tushunchalar  sifatida nuqta,  tekislik  kesma  olingani  kabi 
ehtimollar  nazariyasining  ham  asosiy  ta‟riflanmaydigan  tushunchalari 
mavjud.  Ular  elementar  hodisa,  elementar  hodisalar  to„plami  (fazosi), 
ehtimollik kabilar bo„lib, bular asosida qolgan tushunchalar ta‟riflanadi.   
Biror  shartlar  asosida  tajriba  o„tkazilayotgan  bo„lsin.  Tajriba 
jarayonidagi har bir sinashlarni elementar hodisa sifatida tushunamiz va 
ularni 
⍵
  harfi  bilan  belgilaymiz.  Sinashda  yagona  mumkun  bo„lgan 
elementar  hodisalar  to„plamiga  elementar  hodisalar  to„plami  (fazosi) 
deyiladi  va  u  Ω  harfi  bilan  belgilanadi.  Bu  to„plamdagi  elementar 
hodisalar sonini esa |
 | kabi belgilaymiz. Elementar hodisalar to„plami 
(fazosi)  bir  vaqtda  ro„y  bermaydigan  elementar  hodisalardan  iborat.  

---

 
73 
Elementar  hodisalar  to„plami  Ω  ning  ixtiyoriy  qism  to„plami  (
     ) 
tasodifiy  hodisa  deyiladi.  Tasodifiy  hodisalarni  lotin  alifbosining 
A,B,D,...,  bosh  harflari  bilan  belgilaymiz. 
  tasodifiy hodisa ro„y berdi 
deganda,  Ω  to„plamdagi  biror 
⍵
  elementar  hodisa  ro„y  berishini 
tushunamiz.  Tajriba  natijasida  har  gal  ro„y  beradigan  hodisa  muqarrar 
hodisa  deyiladi.  Ω  to„plam  barcha  elementar  hodisalarni  o„z  ichiga 
olgani  uchun  muqarrar  hodisani  Ω  deb  belgilaymiz.  Birorta  ham 
elementar  hodisalarni  o„z  ichiga  olmagan  hodisa  ‒  mumkin  bo„lmagan 
hodisa  deyiladi.  Mumkin  bo„lmagan  hodisalarni 
   bilan  belgilaymiz. 
Chunki 
   ‒  bo„sh  to„plam  birorta  ham  elementga  ega  emas.  Agar 
elementar hodisalardan birortasi ham ro„y bermasa, 
  tasodifiy hodisaga 
qarama-qarshi hodisa ro„y berdi deyiladi. 
  tasodifiy hodisaga qarama-
qarshi hodisa 
  kabi belgilanadi. O„rganilayotgan tajribani tasodifiy deb 
hisoblash uchun, unga mos kelgan Ω ‒ elementar hodisalar to„plami eng 
kamida  2  ta  elementlardan  iborat  bo„lishi  kerak.  Haqiqatdan  ham,  Ω 
to„plam    bitta 
⍵ 
‒  elementar  hodisadan  iborat  bo„lsa,  tajriba  natijasida 
shu  ω  hodisa  takrorlanish  beradi  va  hech  qanday  tasodifiylik 
kuzatilmaydi.