U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

         Isboti:  teoremani  isbotlash  uchun  matematik  induksiya  usulidan 
foydalanamiz.  
         Induksiya bazasi: 
      uchun  
 
         o„rinli.  
         Induksion o‘tish: tasdiq biror 
      uchun o„rinli deb           
bo„lgan  holda  o„rinli  ekanligini  ko„rsatamiz. 
       ta  elementli 
tartiblangan  to„plamni  hosil  qilish  uchun  {
 
 
   
 
       
 
}  tartiblangan 
to„plamga 
 
   
  elementni  kiritib,  {
 
 
   
 
       
 
   
   
}  to„plamni  hosil 
qilamiz.  Bunda 
 
   
  element  {
 
 
   
 
       
 
}  to„plamga      ta  o„rin 
almashtirishlarning  har  biriga  quyidagicha 
       ta  usulda  kiritiladi: 
birinchi elementdan oldin; birinchi va ikkinchi element orasiga; ikkinchi 

---

 
37 
va  uchinchi  element  orasiga    va  hokazo 
  ‒  elementdan  keyin  joyla-
shadi.  Ko„paytirish  qoidasiga  ko„ra  {
 
 
   
 
       
 
   
   
} to„plam uchun 
             ta o„rin almashtirish hosil bo„ladi, ya‟ni 
 
   
           
formula o„rinli bo„ladi.