U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

          Induksiya bazasi: 
      uchun  
 
 
    tenglik o„rinli.                                
          Induksion o‘tish: 
      uchun  
 
 
 
                    (           ) 
formula to„g„ri deb faraz qilib, 
          bo„lganda,   
 
 
   
                                      
formula  ham  to„g„ri  ekanini  ko„rsatamiz. 
   elementdan         tadan 
o„rinlashtirishlarning  ixtiyoriy  birini  quyidagicha  hosil  qilish  mumkin. 
Bunday o„rinlashtirishlarning birinchi elementi sifatida  
    { 
 
   
 
       
 
}  
to„plamning  ixtiyoriy  elementi,  masalan, 
 
 
  elementini  tuzilayotgan 
o„rinlashtirishga  joylashtiramiz.  Bu  elementdan  keyin  umumiy  soni 
 
   
 
  ta  bo„lgan 
       ta  elementdan     tadan  o„rinlashtirishlarni 
ixtiyoriy  biridagi  barcha  elementlarni  joylashtiramiz.  Birinchi  elementi 
 
 
 bo„lgan 
      tadan o„rinlashtirishlarning soni  
   
 
 ga teng bo„ladi. 
          Bunday  o„rinlashtirishlarda 
    { 
 
   
 
       
 
} to„plamning  ele-
mentlarini  ixtiyoriy  birini  tanlash  mumkinligini  hisobga  olsak,  ko„pay-

---

 
35 
tirish qoidasiga ko„ra, 
  ta elementdan       tadan o„rinlashtirishlarning 
jami soni:  
     
 
 
                                         
 
   
 
Bu ifoda formulani 
          uchun to„g„riligini ko„rsatadi.      
          O„rinlashtirishlar formulasini  
 
 
 
 
  
        
                                               
ko„rinishda ham yozishimiz mumkin. 
(2) formulani isbotlash uchun (1) formulani  
      
      
  songa ko„paytiramiz,          
 
 
 
 
                  (           )           
        
 
  
        
 
tenglik kelib chiqadi.