U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

Ta’rif: Faqat elementlarining tartibi bilangina farq qiluvchi, ya‟ni 
      bo„lgandagi o„rinlashtirishlarga o„rin almashtirish deyiladi. 
         
   ta  elementdan    tuzilgan  o„rin  almashtirishlar  soni   
 
 bilan 
belgilanadi  (
  ‒ fransuzcha  permutation ‒ o„rin almashtirish so„zining 
bosh harfi).  
         Agar 
   ta  elementdan       tadan  olib  tuzilgan  o„rinlashtirishlarda 
       bo„lsa,  o„rin  almashtirish  hosil  bo„lib,    ular  faqat  elementlari 
tartibi bilan farqlanadi. Ularning soni: 
 
 
   
 
 
                                         
 
 
              
qiymatga  teng.  
         Izoh. 
   ‒ birdan    gacha  natural  sonlar ko„paytmasi bo„lib, “  
faktorial” deb o„qiladi. 
       deb qabul qilingan. 
         Bitta  elementli 
    { }  to„plamda  faqat  bitta  o„rin  almashtirish 
borligi ravshan. Ikkita elementli 
    { 
 
   
 
} to„plamda ikkilik juftlikni 
tuzishda  birinchi  elementni  tanlash  uchun  ikkita  imkoniyat,  birinchi 
element  tanlangandan  so„ng,  ikkinchi  elementni  tanlash  uchun  bitta 
imkoniyat  mavjud.  Ko„paytirish  qoidasiga  ko„ra,  ikkilik  juftlikni        
 
 
            usul bilan tanlash mumkin. Bu son ikkita elementli o„rin 
almashtirishlar sonini ifodalaydi. Shu kabi 
    { 
 
   
 
       
 
} to„plam-
da o„rin almashtirishlar soni   
 
 
     
songa teng.  
         Eslatma.  Kombinatsiyalarni  tuzishda  vergul  belgisidan  foydalan-
maslik uning xususiyatiga ta‟sir qilmaydi. Bu eslatma barcha kombina-
torik tuzilmalar uchun o„rinlidir.   
         Teorema. 
   ta  elementli  tartiblangan  to„plamning  o„rin  almash-
tirishlari soni 
   ta bo„ladi, ya‟ni:   
 
 
     
formula o„rinli.