U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

1.4.  Guruhlashlar  (gruppalashlar).  Endi 
   to„plam  elementlari-
dan 
   taliklar emas, balki qism to„plamlari tuzaylik. Ular o„z tarkibidagi 
elemenlari bilan bir-biridan farq qiladi.  
Masalan: 
                     to„plam  bo„yicha  tuzilgan         ta 
elementli   
                                uchtaliklar  biz  aytayotgan  qism  
to„plamlaridir.  
 
  ta elementli    to„plamning    ta elementli qism to„plamlari shu 
elementlardan 
   tadan  olib  tuzilgan  takrorsiz  guruhlashlar  (kombinat-
siyalar) deyiladi.  
Ta’rif:  Guruhlashlar deb  
  ta elementdan    tadan  olib tuzilgan 
va  bir-biridan  eng  kamida  bitta  element  bilan  farq  qiladigan 
o„rinlashtirishlarga aytiladi.  
Teorema. 
  ta elementdan    tadan  olib tuzilgan guruhlashlar soni  
 
 
 
 
 
 
 
  
                                                     
formula  bilan  topiladi. 
  ta elementdan  tuzilgan guruhlashlar  soni  
 
 
  
bilan  belgilanadi.  (
 -  fransuzcha    combinasion  –  guruhlash    so„zining 
bosh harfi). 
Isboti: 
  to„plamning   ta elementlardan iborat to„plam ostilarini 
(qism  to„plam)  tuzish  uchun 
         elementlardan  tashkil  topgan 

---

 
38 
to„plam ostilariga qolgan 
            ta elementlardan bittasini qo„yish 
kerak bo„ladi. Elementlar soni 
        bo„lgan to„plam ostilari  
 
   
 ta 
bo„lgani uchun, shuncha to„plam ostilarining hir birini 
            usul 
bilan 
  ‒  elementli  to„plam  ostilariga  aylantirish  mumkin  va  ularning 
soni 
               
 
   
   bo„ladi.  
 
Lekin  bu  to„plam  ostilarining  hammasi  har  xil  bo„lmaydi,  chunki 
bunday 
  ta elementli to„plam ostilarini   ta usul bilan tuzish mumkin. 
Shuning  uchun  ham  topilgan  son 
               
 
 
, 
   ta  elementli 
to„plam ostilari soni 
 
 
 
 dan 
   marta katta bo„ladi, ya‟ni  
     
 
 
                 
 
   
 
Oxirgi rekkurent munosabatni ketma-ket tatbiq etib, 
 
 
 
 
         
 
   
 
   
 
                      
        
   
 
   
      
 
                         
                
   
 
 
 
 
 
 
  
 
tenglikdan teoremaning isboti kelib chiqadi. 
 
Guruhlashlarni quyidagicha ham tushunish mumkin: 
   ta  elementli     to„plamning    ta  elementli  qism  to„plamlari  shu 
elementlardan 
  tadan olib tuzilgan guruhlashlar deyiladi.  
Yuqoridagilardan ma‟lumki, 
  to„plamning   ta elementli to„plam 
ostilari (qism to„plam) soni 
 
 
 
 songa teng va bu to„plam ostilarining har 
birini 
    usul  bilan  tartiblash  mumkin.  Demak,  ko„paytirish  qoidasiga 
asosan, 
   to„plamning  hamma     ta  elementli  to„plam  ostilarini        
 
 
  
usul  bilan  tartiblab  chiqish  mumkin.  Boshqacha  aytadigan  bo„lsak,  har 
bir 
   ta  elementdan     tadan  olib  tuzilgan  guruhlashlarda  elementlarni 
o„rni  almashtirilsa, 
   ta  elementli  o„rin  almashtirishlar  hosil  bo„ladi. 
Guruhlashlar  sonini  o„rin  almashtirishlar  soniga  ko„paytirsak,  mavjud 
barcha 
o„rinlashtirishlar  soni  hosil  bo„ladi.  Demak,  barcha 
o„rinlashtirishlar soni 
 
 
 
   
 
   
 
 
 songa teng. Bundan    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
  
             
                                    
formula kelib chiqadi.  
         Guruhlashlar quyidagi xossalarga ega: