U. X. Xonqulov matematikaning stoxastika

 
Izoh.  Keltirilgan  natijadan  ko„rinadiki,  ketma-ket  4  ta  natural 
sonning  ko„paytmasi  24  soniga  karrali  bo„ladi.  Buni  matematik  induk-
siya yordamida isbotlash mumkin. 
 
1.5.  Binom    formulasi. 
 
 
 
    formuladagi 
   va     argumentlarga 
turli  qiymatlar beraylik: 
 
 
 
    
 
 
 
      
 
 
    
 
 
 
      
 
 
        
 
 
    
 
 
 
      
 
 
      
 
 
      
 
 
    
 
 
 
      
 
 
      
 
 
      
 
 
      
 
 
    
                                         
Hosil qilingan sonlarni qatorlarga joylashtirsak, uchburchakka o„xshash 
sonlar jadvali hosil bo„ladi: 
 
 
 
 

---

 
41 
  
     
        
           
              
              
Bunday  sonlar  jadvali  Paskal  uchburchagi  yoki  arifmetik  uchburchak 
deb nomlanadi. Bu uchburchak qatorlarini istalgancha davom ettirish va 
uning  yordamida  istalgan 
   ta  elementdan     tadan  olib  tuzilgan 
guruhlashlar sonini hosil qilish mumkin. 
          Paskal  uchburchagi  qiymatlaridan  quyidagi  qonuniyatlarni 
payqash mumkin: 
1.  To„g„ri  burchakli  uchburchakning  gipotenuzasi  va  perpendikulyar 
kateti 
 
 
 
   
 
 
   
 
 
    formulalar bilan topilgan birlardan iborat.   
2.  Uchburchakning  gipotenuzasi  va  perpendikulyar  katetidan  bir  xil 
uzoqlashgan 
 
 
 
  formula  bilan  topilgan  sonlar  qatorining  o„rtasiga 
nisbatan  simmetrik  joylashgan  bo„lib,  ular  o„zaro  teng,  ya‟ni 
                
 
   
   
 
 
. 
3.  Uchinchi  qatordan  boshlab  har  bir  qatordagi  birlardan  tashqari,      
 
 
 
   
 
   
   
   
   
  formula  bilan  aniqlangan  ixtiyoriy  son,  bu  son 
turgan  qatordan  yuqorida  joylashgan  shu  son  tepasidagi  son  va  undan 
chap tomondagi bitta sonning yig„indisiga teng.  
4.  Uchburchakning  ichidagi 
 
 
 
  formula  bilan  aniqlangan  sonlar  shu 
qatorning teng o„rtasigacha o„sib, so„ng kamayadi.  
         Endi qisqa ko„paytirish formulalarini eslaylik: 
1.
       
 
   
 
         
 
   yig„indining kvadrati,   bu yerda: 
 
 
         
 
   
 
 
 
 
   
 
 
      
 
 
 
 
    
 
 
   
 
 
      
 
 
     
2. 
       
 
   
 
    
 
       
 
   
 
 yig„indining kubi, bu yerda:      
 
 
    
 
       
 
   
 
   
 
 
 
 
   
 
 
 
 
     
 
 
  
 
   
 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
      
 
 
   
 
 
     
3. 
       
 
                
 
           
 
    
 
       
 
   
 
   
 
 
    
 
      
 
 
 
     
 
   
 
  yig„indining  to„rtinchi  darajasi,  bu 
yerda:    
 
 
    
 
      
 
 
 
     
 
   
 
   
 
 
 
 
   
 
 
 
 
     
 
 
 
 
 
 
   
 
 
  
 
   
 
 
 
 
  
 
 
 
   
 
 
           
 
 
   
 
 
    
 
 
 
     
Ushbu  yig„indilarning  o„ng  tomonidagi  ko„phadlarning  koeffitsiyentlari 
Paskal  uchburchagining 
 
 
 
  formula  bilan  aniqlangan  sonlari  ekanligi 

---

 
42 
ko„rinadi. Demak, chekli yig„indining ixtiyoriy natural darajasi quyidagi 
formulalar orqali hisoblanadi.