И здан и е второе, стереотипное

8
) дается формулами
Ф+ (* ) = Ф+ (г ) - f с
0
+ W  + . . . + cxz x,
с0
с, 
(
2
‘ )
Фг ( г ) = Ф
1
(
2
!)-
Z
где 
(гг) и Ф
1
(z) заданы равенствами (18).
П о формулам (7 ) найдем функции / + ( г ) и / ~ ( г ) ; при этом
произвольны е постоянные с 0, си .
сх
сл ед у ет подчинить 
усл ови ю (2.18). Н етрудно видеть, ч то э т о у сл о в и е пр и вод и т 
к уравнению
c
08
- f £ =
^ 8
—
1
) ,
8
= еР+ <°). 
(
2 2
)
Уравнение (2 2 ) позволяет выразить с
0
через с х; ф ор м у л ы (2 1 ), 
а с ними и решение уравнения (
1
), содер ж а т х п р ои зв ол ьн ы х
постоянных. О тсю да следует, что в случае х ^ > 0 н е о д н о р о д ­
ное уравнение (
1
) разрешимо при л ю бом с в о б о д н о м члене и 
имеет бескон ечн ое множ ество решений, зависящ их о т п р ои з­
вольны х постоянных Ci, cs, . . . , с%. О д н о р о д н о е уравнени е (1 7 ) 
имеет р о в н о х линейно независимых решений.
Как мы видим, случай х ^ > 0 находится в н е со от в е т ст в и и
с альтернативой Фредгольма, к о тор а я в данном сл уч ае не 
имеет места.
3. 
* < 0 . Обозначим к —  — х, тогда k
0. Запиш ем у р а в ­
нение (
8
) в виде
ф + ( г ) 4 - г - * ф - ( ; г ) = : & ( 6 ) ,
х = е1\
( 2 3 )
Функция Ч Г~(.г)=.г~*Ф ~(.г) гол ом ор ф н а при | z | > 1. О б о ­
значая ещ е Ф+ (.г) = ЧГ+ (,г), получаем уравнение
W+ (z ) + W ( г ) = & (
6
), 
г = А

---

о б щ е е реш ение к о т о р о г о , как мы видели, дается формулами
вы текаю щ им и из соотнош ен ий (