И здан и е второе, стереотипное

8
), 
в к о т о р о м ряд Л орана функции Ф ~ (г) начинается с члена, 
сод ер ж а щ его г~*. Т огда функция ЧГ~ ( г ) = г х Ф~ (г ) голоморфна 
в о внеш ности круга | г [ ] >
1
. Обозначая ещ е Ф+ ( г ) = ¥ + (г ), 
п р и ход и м к уравнению
ЧГ+ ( * ) + Г ( * ) = = й ( в> 
* = «"»
тож д еств ен н ом у с уравнением (9), и ясно, что о д н о из иско­
мы х нами решений уравнения (
8
) на ок р у ж н ости z — ea 
имеет вид
f c i V
9
) = y [ f t ( e ) - z ( P & ) (
0
) ] ,
-
ф г ( * ,в) = у [ f t (0) +
1
№
(9)1
° 8)
внутри и вне ок р у ж н ости | z  | =
1
оно определяется со о т в ет ­
ствен н о рядами
00
® l W = y *
0
+
2
*»*"»
оо
Ф г ( г ) = :::й : +
2  
я = - 1
Реш ение (1 8 ) не единственное. Чтобы в э т о м убедиться, 
р а ссм отрим о д н о р о д н о е уравнение
ф « ( * ) +
(•?) —
0
, 
z
= e l\ 
(1 9 )
Ф ункции Ф£ ( г ) и — г*Фд ( г ) аналитически продолж аю т одна 
д р у г у ю на всю кон ечную плоскость. Функция Ф^ (г ) на б е с к о ­
нечности ограничена. П о э т о м у произведение 
2
*Фо (г ) имеет на 
беск он еч н ости п ол ю с порядка не выше х. П о теорем е Лиу-

---

вилля г*Ф й(г) есть полином степени sg[x; пусть 
г *®о ( г ) = — (с
0
4
* CiZ 
4
- • • • 4 " схг%)'
Т о гд а
$>0
( z ) ~ C 0 -\-CiZ + . . . + cxz x,
< м
* ) = - ( £ + ^ + - + * . ) .
(2 0 )
Ф ормулы (2 0 ) определяют об щ е е решение уравнения (1 9 ). 
О б щ е е реш ение неоднородного уравнения (