И здан и е второе, стереотипное

8
) и Ъ (в) удовлетворяю т неравенству
а* (
8
) - f Ьг ( 6 ) ^ 0 ,
— « < 0 < т с .
(2 )
В оспользуемся формулами (2 .2 0 ). С их пом ощ ью уравне­
ние (
1
) преобразуется к виду
+
<3) 
где g. (В )= д (б)2^ ° а <е) • С "0" с™ Фу11™ " " / * М "
описаны в предш ествующ ем параграфе.
Функция °
^
непрерывна и 2тс-периодична, п оэтом у
при изменении 
0
о т — тс д о it аргумент этой функции меняется 
на величину, кратную 
2
тс:
S 
«>
—
1Z
гд е х — н ек отор ое целое число.
Обозначим
, rfh 
in г -« * а а  ^ ”
i b  ^
( К )
“ (()) = 1пе 
a
 (
0
) - f -
1
* (в Т ‘ 
W
И з определения числа * следует, что функция а (0) 
2
«-п е р и о - 
дична: а ( — тс) = а (тс); ясно также, ч то эта функция, так ж е 
как и функции а (0 ) и Ъ (0)> непрерывна и непреры вно диф­
ференцируема. В таком случае » ^ Л 1 и , следовательно, Р л ^ М .
П остроим функции $*(z) и Р~(г)> гол ом орф ны е соо т в е т ­
ственно в областях | г
| < ^ 1
и 
12 1
])> 
1
и принимающие на 
окр у ж н ости | z  | =
1
значения
Р(е“) = 4 [«(в)-/(/*)(«№
1
(в )
р - ( е' в) = - 1 [ а ( 0 ) + Ц Р а > (0 )].
Как видно из формул (2 .1 6 ) и (2 .1 9 ), ряд Т ейлора функ­
ции 
( г ) сходится абсол ю тн о и равном ерно в замкнутом
‘ ) Уравнение (1) принадлежит к классу сингулярных интеграль­
ных уравнений, о которых было упомянуто в конце предыд\щего 
параграфа.

---

круге 
а ряд Лорана функции P ~ (z ) абсол ю тн о и
равномерно сх од и тся в замкнутой области | z  | ^
1
. О тсю да 
следует, ч то о б е эти функции ограничены и, следовательно, 
функции 
и е±Р- (*) в соответствую щ и х замкнутых обл а­
стях ограничены и не обращ аю тся в нуль.
Из ф ор м ул (5 ) и (
6
) следует, что
£ W
^ W
l = z V . , „ . r , . , ,
П одставим э т о выражение в уравнение (3 ) и умножим о б е е го
части на 
Введя обозначения
/ + ( г ) е - Р + (*) =
Ф + ( г ) ,