И здан и е второе, стереотипное



Download 13,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet202/298
Sana08.07.2022
Hajmi13,51 Mb.
#758730
TuriУчебник
1   ...   198   199   200   201   202   203   204   205   ...   298
Bog'liq
с. г. Михлин Мат.физ

0

/ =
1
,
2
, . . . ,
(2 8 )
где F j — линейные ограниченные в метрике пространства У 
функционалы. Мы не исключаем и т о т случай, когда число 
условий ортогональности равно нулю, — в этом случае н о р ­
мально разрешимая задача имеет реш ение при любом с в о б о д ­
ном члене. Мы будем говорить такж е о нормальной разреш и­
мости уравнения (2 7 ) или оператора А.
П очти все рассмотренные в предш ествую щ их главах задачи 
нормально разрешимы в соотв етств ен н о выбранных парах 
пространств: уравнения с вполне непрерывными операторами, 
задачи Д ирихле и Неймана для невы рож даю щ егося эллипти­
ч е с к о г о уравнения в конечной области; те же задачи для 
о д н о р о д н о го уравнения Лапласа в конечной или бесконечной 
области. Как выяснено в настоящем параграфе, нормально 
разреш имо уравнение (1 ) с оп ер атор ом Гильберта, если вы пол­
нено у сл о ви е (
2
).
Отметим, не проводя доказательств, что уравнение (1) не 
является нормально разрешимым, если условие (
2
) нарушено в ко­
нечном числе точек. Другой пример не нормально разрешимой 
задачи— это задача — ки — f (х), и г =
0
, в случае, когда конечная 
поверхность Г ограничивает бесконечную область Q, и задача рас­
сматривается в Ц  (Q).
П у ст ь оператор А нормально разрешим и пусть а (Л ) 
означает число линейно независимых решений од н о р о д н о го
уравнения Аи— 0, а |3(Л)— число условий ортогональности (2 8 ), 
необход и м ы х и достаточны х для разреш имости уравнения (2 7 ). 
Д опустим , что хотя бы одно из чисел а (Л ) и (3 (Л ) конечное. 
Т огда р а зн ость а (Л ) — Р(Л ) называется индексом оператора Л 
или 
соотв етств у ю щ ей
линейной 
задачи 
и 
обозначается 
через In d Л
Ind Л = а (Л ) — р (Л).
Если Т — вполне непрерывный, а / — тож дественный о п е ­
ратор, т о Ind ( / -j- 7^ = 0, — эт о вы текает из альтернативы


Фредгольма. В ообщ е, если для некоторой задачи имеет м есто 
альтернатива Ф редгольма, т о индекс эт о й задачи равен нулю. 
Н етр удн о убедиться, что индекс уравнения ( I ) равен х; у сл о ­
вие (
2
) предполагается выполненным. Индексы остальных пере­
численных выше нормально разрешимых задач равны нулю.
Download 13,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   198   199   200   201   202   203   204   205   ...   298




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish