И здан и е второе, стереотипное

1
. Однородная задача (
1
) — (2 ) имеет о д н о 
нетривиальное 
решение — постоянную, 
о
к отор ой
сказано 
в п. 
1
. И ндекс задачи (1 ) — (2 ) равен х - } - 2 .
Анализ, проведенный в пп. 1 — 4, позволяет сф орм ул и ро­
вать сл едую щ ую теорему.
Т е о р е м а 19.4.1. Индекс задачи о косой производной 
для двумерного круга равен
* +
2
= - . ((Х’ *
1
> ] г +
2
.
‘ 
71 
1
П р и м е р . В задаче Неймана для к руг а направление X с о в ­
п адает с направлением 
р а д и уса -век тора, п о э т о м у (X, ж,1) = 9 и
[(X, j f i ) ] r = 2 T t ; ин дек с задачи Неймана равен нулю.
З а м е ч а н и е . Т еор ем а 1 9 .4 .1 . верна не то льк о для к ру га, 
но и для л ю б о й обла ст и, огр ан иченн ой конечн ым числом за мк н у­
т ы х н е п е р е с е к а ю щ и х с я регуля рн ы х кривых.
В п р о с т р а н с т в е
т
измерений, 
т > 2,
сп р а в ед л и во с л е д у ю щ е е у т в е р ­
ж де ни е. П у с т ь о б л а с т ь огр аничена к он ечн ым числом за м к н уты х н е ­
п е р е с е к а ю щ и х с я регуля рн ы х п о в е р х н о с т е й и cos (X, 
%,),
где X — на­
прав л ен и е ди ф ф ер ен ци р ова н и я , с у т ь д о с т а т о ч н о гладкие функции. 
Ь сл и напр авл ен ие X нигде не к аса те льн о к границе обла ст и, то
и н д е к с задачи о к с с о й п рои з водн ой равен нулю.

---

В настоящем разделе изучаются уравнения 
параболиче­
с к о г о и гиперболического типов. Точнее говор я, изучаются 
два класса уравнений, котор ы е мож но рассматривать как о б о б ­
щение уравнения теплопроводн ости и в о л н о в о го уравнения 
на случай ср ед с бол ее сложными физическими свойствами 
(н еодн ородн ы е и неизотропные среды ) в пр остр ан стве л ю б ого 
числа измерений.
Как в уравнении теплопроводности, так и в вол новом урав­
нении, одна из независимых переменных означает время, осталь­
ные — пространственные координаты. В связи с этим мы будем 
употреблять следую щ ие обозначения, н еск ол ько отличные о т 
обозначений разделов IV и V. О бщ ее число независимых пере­
менных бу д ет обозначаться не через т, а через tn - } -