И здан и е второе, стереотипное

х  £ 2 .
К =
0
(
3
)
О бласть 2 считаем конечной, а ее границу Г к у со ч н о глад­
кой.
Будем считать, что иском ое решение и (х , f) принадлежит 
классу С ( 2 Х [ 0 , о о )) f) О
21
|( 2 Х ( 0> ° ° ) ) - ПРИ ф ик сирован ­
ном t 
0
условие (
2
) означает, что
и и(лг, / ) мож но при фиксированном t трактовать как эл е ­
мент обл асти определения /)(ЗД) оператора 91 задачи Д ирихле 
для эллиптического дифференциального выражения
Тем бол ее, ее можно трактовать как элемент с о о т в е т с т в у ю ­
щ его эн ер гети ческого пространства Н^.
П оставленную выше смешанную задачу мож но сф о р м у ­
лировать иначе, если воспользоваться понятием абстрактной 
функции.
Функцию / ( х , () будем рассматривать как абстрактную
функцию / ( ( ) со значениями в /.
3
(
2
), функцию ср (х) — как 
элемент <р пространства Z
.2
(2 ). Наконец, искомую функцию 
п (х , t)
будем считать абстрактной функцией u(t) с о значе­
ниями в области D (?1); значения этой функции, следовательно, 
суть элементы о б ои х пространств L
2
(
2
) и Н 9( одноврем енно.
Задача (1 ) — (3 ) сведена теперь к следую щ ей абстрактной 
задаче Коши: проинтегрировать абстрактное обы к н ов ен н ое 
дифференциальное уравнение п ер в о го порядка
и
( 4 )
( 5 )
при начальном условии

---

Допустим, что задача (5 ) — (
6
) имеет решение.
Возьмем 
произвольную абстрактную 
функцию 
т)(£) с о
значениями в 
и умножим об е части уравнения (