И здан и е второе, стереотипное

5
) ска- 
лярно (в смысле метрики 1
9
( 2 ) ) на •>}(/). Вспоминая опреде­
ление эн ер гети ческого произведения, получим
( S ’ ,ч) + Ги* 41 = (Л 7l)> 
' 
(7 )
значок 31 у эн ер гети ч еского произведения или нормы здесь 
и ниже опускаем.
О братн о, если 
оо ); /> ( ? ()) и э т а функция
удовл етворяет то ж д е ств у (7 X т о она удовл етвор яет и урав­
нению (5). Д ействительно, если и £ й ( Щ т о [и, *)] = (21н, -ц), 
и тож д еств у (7 ) м ож н о придать вид
и так как элементы пространства 
образую т множество, 
п л отное в Z.
4
(
2
), т о
^ + 5 Г « - / =
0
.
А бстрак тн ую ф ункцию n (f) будем называть обобщенным 
решением смешанной задачи
(
1
) — (3), если она удовлетво­
ряет следующ им требованиям: 
1
) и ( / ) одн оврем енно принад­
лежит классам
С ( [0 , с о ) ; / а (2 ) ), С ((0 , о э ); Н<ц), 
0, о о ); Z.* (2)>,
т. е. эта функция непрерывна при 
^ 0
и непреры вно диф­
ференцируема при t ^ > 0  как абстрактная функция с о значе­
ниями в 
2
); одн оврем ен н о она непрерывна при 
как 
абстрактная функция с о значениями в Н%; 2) u {t) удовлетво­
ряет тож д еств у (7 ) при любом t~^>0 и любой абстрактной 
функции т|(^) с о значениями в Н%; 3 ) u (t) удовлетворяет
начальному у сл о в и ю (
6
). Последнее требование понимается 
в том смысле, что
lim Нм(/) — <р|| 
=
0
.
< - О И
Ills (
2
'
И з доказанного выш е следует, что об о б щ е н н о е решение 
к (*) есть такж е и об ы ч н ое решение, если u(t) £ £)(Щ  при

---

любом