И здан и е второе, стереотипное

0
 = ? * (* )•
=
0
 =
(
2
)
и од н ом у из написанных ниже краевых условий:
и|а = ф (х , 
0
 
(3 )
(первая задача);
[ AJk ~fj-k
co s (я, jcy) ] B = х (*• 
0
 
(4 )
(втор ая задача);
\A Jk
 
cos (п, X j) - f о ( х , О a ] fl = W (х , О
(5 )
(тр етья задача). В озмож ны, конечно, и другие типы краевых 
усл ови й.
В последую щ ем мы ограничимся случаем од н ор од н ого 
к р а е в о го условия первой задачи
«1
=
0
. 
(
6
)
Как и для уравнения теплопроводности, смешанную задачу 
для в о л н о в о го уравнения мож но сформулировать в оператор­
ных терминах. Будем пока считать, что реш ение и ( х , /)
смеш анной задачи принадлежит классу
C ( Q X { 0 . оо)) П С < « > (2 Х ( 0 , <*>))•
Т огда
э т о
реш ение 
мож но 
трактовать 
как 
абстрактную 
ф ункцию
и (t)
с о
значениями 
в 
D
(91), где Щ — оператор 
задачи Д ирихле; эта функция имеет две непрерывные произ­
в одн ы е в интервале (0, о о ). Функцию / ( х , t) будем рас­
сматривать как а бстр актн ую функцию с о значениями в /.<*(
2
). 
Н аконец, б удем считать, что функция 0 
эн е р ге т и ч е ск о г о
пространства 
Щ
а функция ^ ( х ) есть 
элем ен т ipt пространства Lj(Q). 
Теперь смеш анную задачу 
для уравнения (
1
) при начальных условиях (
2
) и краевом у с­
ловии (
6
) м ож н о трактовать как задачу Коши для абстрактного

---

обы к н овен н ого дифференциального уравнения 
в т о р о г о
п о ­
рядка
, 
^ , +