И здан и е второе, стереотипное

и = П х , t).
(
1
)
(
2
)
l0 — t = r, 
г = \ х — х 0 \.
(
3
)

---

ность (3 ) характеристическая для вол н ового уравнения (
1
). 
Д ействительно, полагая ш(д:, t) — ta — t — r, мож ем написать 
уравнение (3 ) в виде u>(jt, *) = 0. Уравнение характеристик
К он у с (3 ) называется характеристическим конусом вол ­
н о в о г о уравнения.
Найдем направление внешней нормали п к характеристи­
ч еск ом у к о н у с у (рис. 38). Она обр а зу ет острый угол с о сь ю t, 
и к о си н у с э т о г о угла положителен; по известной формуле 
дифференциальной геометрии
§ 4. Теорема единственности для задачи Коши.
О бл асть зависимости
Т е о р е м а 21.4.1. 
П уст ь в некотором 
замкнутом
шаре
| х  — х й |а sg: tl пространства Ет начальные функции 
д в у х задач Коши для волнового уравнения
(3 .1 ) совпадают.
для уравнения (
1
) имеет вид
Рис. 38.
О т сю д а вытекает ещ е одн о соотнош ен ие
т
2
c o s
9
(rt, x k) —  
1
— cos*(n , t ) —  у .
(
6
)

---

Если обе задачи имеют решения, непрерывные вместе со
своими производными первых д в у х порядков
, т о эти реше­
ния совпадают при
^ ^ > 0
внутри и на границе характе­
ристического конуса с вершиной
(лг0,