И здан и е второе, стереотипное

1
а (Й )) на ц(1)
СО
( ^ р - > 'п (О ) = 2 с « ( 0 ( « л . ч (0 )-
Заменяя cn (t) по ф орм уле (1.6), получаем
ОО 
СО
(~ Jr>
ч(0) =
4(0)- 2 V«(0(««. ч(0)=
Л
— 1
 
л=|
/
\ 
оо
=
2
/ » ( о «»• ч ( о ) -
2
( о [ « » » т< 
(01
= = ( / ( о - ^ (
0
) -
V t=l 
/
л==1
— [ 2 с « ( о и«* т1 ( О ] =
с/(о > ^ ( 0 ) — [ « (0> ^ (o j-
Н аш е утверж дение доказано.

---

§ 3. О с у щ е с т в о в а н и и к л а сс и ч е ск о г о реш ения.
Ч а с т н ы й сл у ч а й
П осл е т о г о как в довольно ш ироких условиях доказано 
сущ ествование обобщ ен н ого решения смешанной задачи тепло­
проводности, уместно поставить такой в оп р ос: какие ограни­
чения достаточн о наложить на данные, чтобы решение бы ло 
«классическим »; под этим мы понимаем, что э т о решение 
непрерывно в Q U В  (J 2 (рис. 37, стр. 4 2 7 ) и имеет в Q не­
прерывную первую производную по t и непрерывные вторы е 
производные по координатам.
Решение э т о г о вопроса мы дадим для п р остей ш его случая, 
когда т —  1, область 2 есть интервал (0, 1) оси Ох, и урав­
нение. теплопроводности имеет вид
Начальное и краевое условия принимают 
ф орм у
и (х ,
0
)==ср(лг), 
1
, 
(
2
)
Г
и
(0, t) — u ( 1, 0 = 0; 
( 3 ) 
Рис. 45.
решение определено в полуполосе (рис. 4 5 ).
Если решение и (х , t) нашей задачи непреры вно в полу- 
п ол осе