И здан и е второе, стереотипное

часть этой поверхности, на к от о р ой ^ ] > 0 . Смешанная задача 
для уравнения (1 .5 ) ставится так: требуется найти реш ение э т о г о
уравнения, определенное в полубесконечной обл а сти п р остр ан ­
ства переменных jct, jcs, . . . , х т, t с границей 
2
П В; при 
< = 0 э т о решение долж но удовл етворять у сл о в и ю Кош и
и|* =
0
= 'p (-> f)» 
( 2)
а на цилиндрической поверхности В  — том у или иному крае­
вому условию.
Различные типы краевых условий приводят к различным 
смешанным задачам.
а
В
t - o /
Г 
*2
J
/
Рис. 37.

---

Н аиболее интересны следую щ ие три типа краевых условий:
1
) у сл ови е первой краевой задачи
R усл ови ях (3 ) — (5 ) ф, у, со, о суть заданные на В  и, 
скажем, непрерывные функции, п — нормаль к Г в точке х.
Перечисленные здесь смешанные задачи доп ускаю т фи­
зическую
интерпретацию. 
В о 
всех 
трех 
случаях 
дело 
идет 
о
теплопроводящ ей 
среде, 
заполняющей 
в 
п р о ст ­
ранстве обл асть 2 . В этой среде распределены источники 
данной интенсивности f ( x , t)\ дана также температура в лю­
б о й то ч к е среды в начальный момент времени. Далее пред­
полагается данной некоторая информация о взаимодействии 
тепл опроводящ ей среды с окруж аю щ ей ее средой; э т о взаимо­
дей стви е осущ ествляется через поверхность Г, а информация 
о нем ф орм улируется в виде краевого условия.
Условие (3 ) означает, что известна температура в любой 
точ к е границы Г в л ю бой момент времени, следую щ ий за 
начальным. Т акую информацию в принципе возм ож но полу­
чить, если граница теплопроводящ ей среды доступ н а для 
наблюдений.
Левая часть уравнения (4 ) пропорциональна интенсивности 
т е п л о в о го потока через малую окрестность точки х  
Г в 
момент времени t. Таким образом, условие второй краевой 
задачи означает, что в л ю бой момент времени, следующий 
за начальным, нам известен тепловой поток через границу 
тепл опроводя щ ей среды.
В условии (5 ) третьей краевой задачи функция ш(х, t) 
пропорциональна температуре окружающ ей среды в точке х  
в мом ент t; э т о у сл ови е описывает процесс теплообмена с 
окр у ж а ю щ ей ср едой в предположении, ч ю температура о к ­
руж аю щ ей ср еды известна.
и | в = = ф (х , t)\