Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

 
Mustaqil ish №21 topshiriqlari:
1. Biror birinchi tartibli ODTni tuzing (oʻzingiz tanlang) va uni Maple 
yordamida yeching. 
2. Biror uchinchi tartibli (skalyar) chiziqli ooʻgarmas koeffitsientli bir 
jinsli boʻlmagan ODTni tuzing. Bu tenglama uchun Koshi va chegaraviy 
masalalar qoʻying. Masalalarni Maple yordamida yeching.
3. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalarning normal 
sistemasini tuzing. Bu sistema uchun Koshi va chegaraviy masalalar qoʻying. 
Masalalarni Maple yordamida yeching. 

---

286
JAVOBLAR, KOʻRSATMALAR 
1. Differensial tenglama va uning yechimi 
1.
Hech qanday oraliqda yechimi emas. 
2.
Hech qanday oraliqda yechimi emas. 
3.
(
,
)
 
oraliqda yechimi boʻladi. 
4.
Hech qanday oraliqda yechimi emas. 
5.
Berilgan tenglama biror 
I
oraliqda 
1
( )
( )
y
y x
C I


funksiyani aniqlasin: 
2
2
( )
2 ( )
0,
x
y x
y x
x
I




. Bu ayniyatni differensiallab, 
( )
y
y x

funksiyaning 
I
da 
yechim 
ekanligini 
isbotlaymiz: 
2
2 ( ) ( )
2 ( )
0,
,
x
y x y x
y x
x
I






1
( )
( )
,
(
)
y x y x
x x
I




. Berilgan tenglama ushbu 


2
1
1
1
( 1;1)
y
x
C
 



va 


2
1
1
1
( 1;1)
y
x
C
 



funksiyalarni oshkormas koʻrinishda aniqlaydi.
6.
Oshkormas koʻrinishda berilgan 
( )
y
y x

funksiya qaysi oraliqda 
1
C
sinfga 
tegishli boʻlsa, shu oraliqda u berilgan tenglamaning yechimi boʻlishini tekshiring. 
Grafik yordamida bu funksiya 
(
,
)
 
oraliqda aniqlanganligini koʻrsating. Uning 


1
(
;
)
C
 
sinfga tegishli ekanligini asoslang.