Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

> dsolve({deq1,y(0)=1});
Quyida differensial tenglamani oshkormas (
implicit) 
koʻrinishda 
yechishga buyruq berilgan. Yechim parametrik koʻrinishda chiqarilgan.
 
>
 deq2 := y(x)=2*x*diff(y(x),x)+diff(y(x),x)^3;
> dsolve(deq2, implicit);

---

283
Bu yerda 
_T
parametr, 
_C1
ixtiyoriy oʻzgarmas. Demak, 
3
2
y
xy
y




Lagranj 
tenglamasining yechimi (odatdagi belgilashlarda):
4
2
4
3
3
4
3
2
4
p
c
x
p
p
c
y
p
p






















yechimdagi parametr,
const yechimlarni belgilaydi
p
c








. 
Endi bir Klero tenglamasini yechaylik: 
> deq3 := y(x)=x*diff(y(x),x)+diff(y(x),x)^2;
> dsolve(deq3);
Bu yerda 
2
y
xy
y




Klero tenglamasining 
2
y
cx
c


umumiy yechimi 
bilan birgalikda 
2
4
x
y
 
maxsus yechimi ham topilgan.
Bir ikkinchi tartibli nochiziqli tenglamaning yechimi:
> deq4:=x^2*y(x)*diff(y(x),x,x)+3*(y(x)-x*diff(y(x),x))^2=0;
> dsolve(deq4, implicit);
Ushbu
5
6
(0)
, (0)
y
y
y
x
y
a y
b











Koshi masalasining yechimi: 
> deq5:=diff(y(x),x,x)-5*diff(y(x),x)+6*y(x)=x;
> Init_con:=y(0)=a, D(y)(0)=b; 
> dsolve({deq5, Init_con});

---

284
Endi ushbu 
3
2
0, (0) 1,
(1) 1, (1)
(0)
0
y
y
y
y
y
y
y











chegaraviy masalani yechaylik: 
> deq6:=diff(y(x),x$3)-3*diff(y(x),x)+2*y(x)=0;
> Bound_con:=y(0)=1, D(y)(1)=1,y(1)+D(D(y))(0)=0;
> dsolve({deq6,Bound_con}); 
Quyida bir ODTlar sistemasi yechilgan 
> sysdeq := [(D@@2)(x)(t)+2*(D@@2)(y)(t)-x(t)-2*y(t)=0, 
D(x)(t)+2*D(y)(t)-x(t)+y(t)=0];
> dsolve(sysdeq);
Endi ODTlar sistemasi uchun Koshi va chegaraviy masalalarni 
yechaylik: 
> sysdeq2:= diff(y(t),t) = x(t)+2*y(t), diff(x(t),t) = 3*x(t)+2*y(t); 
> Boshl_shart:= x(0)=1, y(1)=0; 
> dsolve({sysdeq2, Boshl_shart}); 
> Cheg_shart:=x(0)+y(1)=1,2*x(0)-y(0)=1; 
> dsolve({sysdeq2, Cheg_shart}); 

---

285
Mapledagi DEtools nomli paket ODTlarni tekshirishda katta 
imkoniyatlar yaratadi. Bu paket va Maplening boshqa imkonoyatlari bilan 
mavjud oʻquv resurslaridan (masalan, [5] adabiyotdan) va internetdagi 
www.exponenta.ru saytdan tanishish mumkin. 
 
Mavzuga doir tavsiyalar 
Mavjud oʻquv resurslaridan (masalan, [5] adabiyot) foydalanib 
differensial tenglamalarni Maple yordamida tekshirishga oid bilimingizni 
chuqurlashtiring. Kompyuterda mashqlar bajaring. 
Yordamchi nazariy ma’lumotlar va masalalarning yechilishi keltirilgan 
mustaqil ish yozing;