Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

> g:=x->exp(3*x)+2*x^2;
> diff(g(x),x);

---

279
> diff(f(x),x);
Ikkinchi tartibli hosilani hisoblash quyidagicha bajariladi: 
> diff(g(x),x,x);
> diff(f(x),x,x);
Qisqaroq yozuv ham ishlatish mumkin: 
> diff(g(x),x$2);
> diff(f(x),x$5);
Yana misollar keltiraylik (ikki oʻzgaruvchining 
( , )
h x y
funksiyasi 
aniqlangan va uning 
y
boʻyicha uchinchi tartibli hosilasi hisoblangan): 
> h:=(x,y)->3*x^2*y^3-x*y-x;
> diff(h(x,y),y$3);
> diff(f(x,y),x$2,y);
Mapleda 
D
differensiallash operatori ham mavjud. 
D(f)
yozuv 
f
funksiyaning hosilasini anglatadi: 
> D(g); diff(g(x),x);
> D(f);
Koʻp oʻzgaruvchining funksiyadan hosila olish shunga oʻxshash bajariladi: 
> h(x,y);
>D[1,2](h);
> diff(h(x,y),x,y);
> D[1,2](f);

---

280
Quyidagi misollar 
D
operatorining mohiyatini ochadi: 
> restart;
> D(cos);
> D(ln);
> D(exp+sin^3+tan);
> D(ln)(x) = diff(ln(x),x);
> D(D(f)); 
> (D@@2)(g); 
> f := (x,y) -> y^2*sin(x) + x^3*y;
> D[1](f); 
> diff( f(x,y), x );
> g:=D[2](f);
> g(a,b);
> f21:=D[2,1](f);
> f12:=D[1,2](f);
Maple aniqmas va aniq integrallarni hisoblay oladi. 
int 
buyrugʻi integral 
hisoblaydi: 
 
> int(x*ln(x)+x,x);
> int(exp(-x^2),x);
evalf
buyrug‘i yordamida aniq integralni sonli hisoblash mumkin. Masalan, 
1
0
sin
x
d x
x

ning qiymati quyidagicha hisoblanadi: 

---

281
> evalf(int(sin(x)/x,x=0..1));
0.9460830704 
Int
buyrugʻi inert integralni anglatadi. Bu buyruq integralni 
hisoblamaydi, yozadi xolos. Masalan,
> Int(x*ln(x)+x,x);
Oddiy differensial tenglama (ODT) larni Maple yordamida yechishda 
asosiy qurol, bu 
dsolve
buyrug‘idir.
dsolve 
buyrug‘ining ko‘rinishlari: 
 dsolve(ODE) 
 dsolve(ODE, y(x), options) 
 dsolve({ODE, ICs}, y(x), options) 
 dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}, options) 
Bu yerdagi parametrlar 
 ODE 
– (ordinary differential equation) oddiy differensial tenglama,
y(x) 
– x erkli o‘zgaruvchi (argument) ning noma’lum funksiyasi, 
ICs 
– (initial conditions) boshlang‘ich shartlar, 
{sysODE} 
– oddiy differensial tenglamalar sistemasi (to‘plami),
{funcs} 
– noma’lum funksiyalar to‘plami (sistemasi), 
options 
– yozilishi shartmas (optional) parametrlar (shartmas argumentlar); 
ular yechiladigan masalaning tipiga bog‘liq.
Buyruq tavsifi. 
Erksiz o‘zgaruvchi (noma’lum funksiya)ni ko‘rsatuvchi 
options 
berilgan 
ODTda bir necha funksiyalarning hosilalari qatnashgan holda yoziladi, chunki 
u yozilmaganda Maple tenglamani qaysi noma’lum funksiyaga nisbatan 
yechish kerakligini tushunmaydi. 
Chekli 
ko‘rinishdagi 
umumiy 
yechim 
oshkor, 
ya’ni 
1
2
( )
( , _
, _
,
, _
)
n
y x
x
C
C
C


yoki 
oshkormas, 
ya’ni 
1
2
( ( ), , _
, _
,
, _
)
0
n
y x x
C
C
C


ko‘rinishda berilishi mumkin; bu yerda 
1
2
_
, _
,
, _
n
C
C
C

ixtiyoriy o‘zgarmaslar (
n

natural son). Agar mumkin 
bo‘lsa, yechim oshkor ko‘rinishda chiqariladi. 
Birinchi tartibli ODTlarning yechimlari, ayniqsa ular dy/dx ga nisbatan 
yuqori darajali bo‘lsa, parametrik ko‘rinishda ham berilishi mumkin: 
[x(_T)=f(_T), y(_T)=g(_T)], bunda _T parametr. 
Eslatma:
Agar buyruqda ko‘rsatilgan ODE to‘plam yoki ro‘yxat 
ko‘rinishida yozilgan bo‘lsa, u ODTlar sistemasi deb tushuniladi, bu sistema 
bir dona tenglamadan iborat bo‘lsa-da! 
Shartmas argumentlar